Matematica aula 15 pdf

AULA 15
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PROF. PAULO
Progressão geométrica é uma seqüência na qual cada termo é o anterior multiplicado pela razão.
Exemplo:
A seqüência (1; 2; 4; 8; 16; 32; ...) é uma progressão geométrica com primeiro termo 1 e razão 2.
Note que 2 = 1.2; 4 = 2.2; 6 = 3.2;...
A razão da P.G. é representada pela letra q e é calculada dividindo-se um termo pelo anterior
2
4
8
q=
=
=
= ... = 2
1
2
4
Termo geral
P.G. (a 1 ; a 2 ; a 3 ; a 4 ; ...; a n ;...) a 2 = a 1 .q a 3 = a 2 .q = a 1 .q.q = a 1 .q 2 a 4 = a 3 .q = a 1 .q 2 .q = a 1 .q 3 a 5 = a 4 .q = a 1 .q 3 .q = a 1 .q 4
.
.
.

a n = a 1 .q n -1
Exemplos:
Calcular o décimo termo da seqüência
( 1; 2; 4; 8; ...)
Resolução:
P.G.(1; 2; 4; 8; ... )
2
q=
=2
1 a1 = 1 a n = a 1 .q n -1 a 10 = a 1 .q 10-1 a 10 = a 1 .q 9 a 10 = 1.2 9 a 10 = 512
Calcule o primeiro termo da P.G. em que a razão é 3 e o quinto termo é 162
Resolução:
a 5 = 162

q=3 a n = a 1 .q n -1 a 5 = a 1 .q 5-1 a 5 = a 1 .q 4
162 = a 1 .3 4
162 = a 1 .81
162
= a1
81
a1 = 2
Sendo a n e a m dois termos quaisquer de uma P.G. temos: a n = a m .q n- m
Exemplo:
Calcule a razão de uma P.G. em que o quinto termo é 512 e o décimo termo é 16384.
Resolução:
a 5 = 512 e a 10 = 16384 a n = a m .q n- m a 10 = a 5 .q 10-5
16384 = 512.q 5
16384
= q5
512
q 5 = 32 q = 5 32 = 5 2 5 q=2 Termo médio:
Em toda P.G., cada termo, a partir do segundo, é a média geométrica entre o termo anterior e o posterior.
Exemplos:
1) P.G. (1; 3; 9; ...)
3 2 = 1.9
2) P.G. ( 4; 8; 16; ...)
8 2 = 4.16
3) Calcule o quarto termo da P.G.
( x – 6; x – 4; x; ... )
Resolução:
P.G.(x – 6; x – 4; x; ... )
(x – 4) 2 = (x – 6).x x 2 - 8x + 16 = x 2 - 6x

-8x + 16 = -6x
16 = -6x + 8x
16 = 2x
8=x
x=8
P.G. ( x – 6; x – 4; x; ...) x=8 P.G. ( 8 – 6; 8 – 4; 8; ...)
P.G. ( 2; 4; 8; ...) a 4 = 16
EXERCÍCIOS:
1) (F.BELAS ARTES) Numa progressão geométrica(PG), o primeiro termo é a 3 , o último é a 19 e