Matem tica 1 ano EM

CONJUNTOS

DEFINIÇÕES:

CONJUNTO: transmite a ideia de coleção, agrupamento. São representados por letras maiúsculas.

ELEMENTO: objeto que pertence a um conjunto. São representados por letras minúsculas, são escritos entre ‘chaves’ e separados por vírgulas. (obs: não repetimos elementos e a ordem em que eles aparecem é irrelevante.)

DESCRIÇÃO DE UM CONJUNTO:
(a) pela enumeração de seus elementos: A = {a,e,i,o,u}
(b) por compreensão: A = {x/x é uma vogal de nosso alfabeto}

PERTINÊNCIA ENTRE ELEMENTO E CONJUNTO:
Se x é elemento do conjunto A, dizemos que x  A.
Se x não é elemento do conjunto A, dizemos que x  A.

TIPOS DE CONJUNTO:
(1) Conjunto Vazio: aquele que não apresenta elementos. Pode ser representado das seguintes formas { } e .
(2) Conjunto Unitário: aquele que possui apenas um único elemento.
(3) Conjunto Universo: aquele ao qual pertencem todos os elementos relativos a determinado assunto.
(4) Conjuntos Iguais: quando apresentam os mesmos elementos.

SUBCONJUNTO: um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A também pertencer a B.
Se A é subconjunto de B, dizemos A  B e B  A.
Se A não é subconjunto de B, dizemos A  B e B ⊅ A.
Conjunto das Partes: de A, é aquele que é formado por todos os subconjuntos do conjunto A. (ex: A = {a,b} – P(A) = {, {a}, {b}, {a,b}}

OPERAÇÕES COM CONJUNTOS:

(1) UNIÃO: (A  B) = {x/x  A ou x  B}
Propriedades:
(a) A  A = A (idempotente)
(b) A   = A (elemento neutro)
(c) A  B = B  A (comutativa)
(d) (A  B)  C = A  (B  C) (associativa)

(2) INTERSECÇÃO: (A  B) = {x/x  A e x  B}
Propriedades:
(a) A  A = A (idempotente)
(b) A  U = A (elemento neutro)
(c) A  B = B  A (comutativa)
(d) (A  B)  C = A  (B  C) (associativa)

Conjuntos Disjuntos: quando A e B não têm elemento comum.
(3) DIFERENÇA DE CONJUNTOS: dados dois conjuntos A e B, chama-se diferença entre A e B o conjunto formado pelos elementos de A que não pertencem a B. A – B = {x/x  A e x  B}

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