Margem de erro

Probabilidade e Estatística
Margem de Erro Determinação do Tamanho da Amostra

Margem de Erro
• Quando utilizamos dados amostrais para estimar uma média populacional μ, a margem de erro (E) é a diferença máxima provável (com probabilidade 1-α) entre a média amostral observada x e a verdadeira média da população (μ)

E = zα / 2 .

σ n Margem de Erro
• Ou seja:
– Há uma probabilidade de 1-α de uma média amostral conter um erro não superior a E, e uma probabilidade de α de uma média amostral conter um erro superior a E.

E = zα / 2 .

σ n 1- α
Nível de Confiança

E

E

Problema!!!
• Como geralmente não conhecemos o real valor de σ, podemos aplicar as seguintes considerações:
– n>30 pode-se adotar para σ o desvio-padrão amostral ‘s’; – n≤30 a população deve ter distribuição normal e devemos ter σ para aplicar a fórmula

E = zα / 2 .

σ n Para que serve isto?
• Com o conhecimento de E, podemos determinar o intervalo de confiança como: z= x−μ

x − E < μ < x + E ou
Onde:

μ =x±E
( x − E; x + E )

E = zα / 2 .

σ n x=x

σ

Como estamos tratando da distribuição das médias amostrais Portanto:

σ=

σ n z=

Entenda

σ

x −μ n

−z =
Assim, para

σ σ

x −μ n

=> −z.σ => z.σ

n

= x − μ => μ = x + z.σ

n

z=

x −μ n

n

= x − μ => μ = x − z.σ

n

Exemplo
• Numa pesquisa, foram coletadas 106 amostras de temperatura, obtendo-se uma média (x ) de 98,20 oF e desvio padrão s=0,62 oF. Para um nível de confiança de 95%, determine:
– (a) A margem de erro da estimativa – (b) O Intervalo de confiança para μ

Exemplo
NC=95% => α=0,05 => Zα/2 = 1,96

0,62 (a) E = Zα / 2 . = 1,96. = 0,12 n 106
(b) Como

σ