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MecanismosProf. Jorge Luiz Erthal
EXEMPLO 1 - FIGURA 2.1
Doughty, S..Mechanics of Machines.
Dados iniciais: raio da manivela:
R := 0.75
elo fixo:
C := 2.5 valor inicial:
qin := 0
valor final:
variável primária:
qfin := 360 ⋅
incremento:
incr := 10⋅
π
180
π
180
q := qin , qin + incr .. qfin velocidade primária:
qp := 1
aceleração primária:
qpp := 0
Análise geral
Solução para posição:
R⋅ sin( q )
A( q ) := atan⎛
⎜
⎞
B( q ) := if ⎛ q = 0 ,
⎜
⎝ C + R⋅ cos( q ) ⎠
C + R⋅ cos( q )
⎝
cos( A( q ) )
,
R⋅ sin( q )
⎞
sin( A( q ) ) ⎠
Solução para velocidades:
⎛ cos( A( q) ) −B( q ) ⋅ sin( A( q ) ) ⎞
⎜
⎝ sin( A( q ) ) B( q) ⋅ cos( A( q) ) ⎠
Matriz Jacobiana:
J( q ) :=
Determinante da matriz Jacobiana:
detJ( q ) := B( q )
Coeficientes de velocidade:
Ka( q ) :=
R
B( q )
⋅ cos( A( q ) − q )
Kb( q ) := R⋅ sin( A( q ) − q )
Velocidades:
Ap( q ) := Ka( q ) ⋅ qp
Bp( q ) := Kb( q ) ⋅ qp
Solução para acelerações:
Derivadas dos coeficientes de velocidades:
La( q ) :=
−2 ⋅ Ka( q ) ⋅ Kb( q )
B( q )
+
R
B( q )
⋅ sin( A( q ) − q )
2
Lb ( q ) := Ka( q ) ⋅ B( q ) − R⋅ cos( A( q ) − q )
Acelerações:
qpp = 0
2
App ( q ) := La( q ) ⋅ qp + Ka( q ) ⋅ qpp
qp = 1
2
Bpp( q ) := Lb ( q ) ⋅ qp + Kb( q ) ⋅ qpp
Exemplo 1
1 de 4
fig_2_1.xmcd
Mecanismos
Prof. Jorge Luiz Erthal
Gráficos:
Posiçlão
Posição
20
10
A ( q) ⋅
200
175
180
B( q) ⋅
0
π
180
150
π
− 10
− 20
125
0
60
120
180 q⋅ 240
300
100
360
0
60
120
180
q⋅
π
Velocidade
Bp( q) ⋅
0
π
0
60
120
180
240
300
− 60
360
0
60
120
180
180 q⋅ π
Aceleração
240 300
360
180 π Aceleração
40
80
20
50
180 π π
− 30
q⋅
App ( q) ⋅
180
180
− 17.5
− 30
360
30
−5
π
300
60
7.5