logica

Proposições condicionais e bicondicionais

Proposições condicionais
Num debate sobre algum tema importante, é comum utilizarmos ideias que procuram sustentar nossos argumentos. Essa sustentação, muitas vezes, se dá por uma relação entre causa e consequência, asserção com razão ou hipótese com tese. As proposições que estudaremos a partir de agora introduzem os raciocínios mais sutis, presentes em diversas situações cotidianas, e nos auxiliam tanto na linguagem falada quanto na escrita.
Uma proposição condicional sempre pode ser escrita da forma “se p, então q”, e é denotada por p q.

Observe alguns exemplos:
 Se amanhã é domingo, então hoje é sábado.
 Se x = 3, então x2 = 9.
 Se eu estudo, então obtenho uma boa nota na prova.
 Se 2 + 5 = 7, então 7 – 5 = 2.
Qualquer proposição da forma p → q pode ser interpretada (ou lida) de várias maneiras diferentes. Por exemplo, a proposição condicional:
Se está chovendo, então existem nuvens. é composta pelas seguintes proposições simples: p: está chovendo e q: existem nuvens.
Observe a seguir algumas maneiras equivalentes de expressá-la:

Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br

Proposições condicionais e bicondicionais

 se p, então q:

Se está chovendo, então existem nuvens.

 p implica q:

Estar chovendo implica existir nuvens.

 p somente se q:

Está chovendo somente se existem nuvens.

 p é condição suficiente para q:

Estar chovendo é suficiente para existir nuvens.

 q é condição necessária para p:

Existir nuvens é necessário para estar chovendo.

Qual é o valor lógico de p

q?

Para entender como pode ser obtido o valor lógico de uma proposição condicional, considere outro exemplo:
Se meu time ganha o jogo, então ele é campeão.
As proposições componentes são p: meu time ganha o jogo e q: meu time é campeão.
A proposição condicional garante que,