Livro do Curso IEP

Livro do Curso – turma 2009.2

Álgebra Linear 2 (3º período)
A álgebra linerar 2 envolve, sobretudo, a abordagem vetorial das matrizes e as transformações lineares.

Aluno entrevistado: Bruno Waga, 5º período
Método de estudo:
Freqüência assídua às aulas.
Anotação das informações importantes ditas pelo professor em sala de aula.
Levantar dúvidas constantes acerca da matéria e procurar resolvê-las prontamente.
Procurar os monitores da matéria.
Realizar em casa as atividades propostas pelo professor.
Ter acesso às provas anteriores e resolvê-las.

Exercícios:
1 ) Considere o seguinte sistema linear: y - z = 2
3x + 6y = 3
2x - y + 8z = 5
(a) Escreve a matriz aumentada do sistema
(b) Encontre a forma escalonada reduzida por linhas da matriz aumentada
2) (a) Prova que se A e B são matrizes simétricas de mesmo tamanho, então A+B e também uma matriz simétrica
(b) Prova que o produto das duas matrizes triangulares superior é uma matriz triangular superior
3) Que valores de a; b; c o seguinte sistema linear tem soluções? y - z = a
3x + 6y = b
2x - y + 8z = c
4) Para quais valores de k os vetores v1 = (2; 1; 3) e v2 = (1; 7; k) são ortogonais?

5) Encontre uma base e a dimensão do espaço-solução do seguinte sistema linear homogêneo: x1 + x2 + x3 = 0
3x1 + 2x2 - 2x3 = 0
4x1 + 3x2 - x3 = 0
6x1 + 5x2 + x3 = 0

Problemas concretos: Os problemas práticos de álgebra linear são associados à geometria. Nesse sentido há diversas utilidades da álgebra linear que facilitam e auxiliam os cálculos que envolvem a geometria. Há aplicações na otimização de sistemas, como por exemplo, na melhoria da distribuição de água de um sistema hidráulico.

Livros a serem consultados:
1. SEYMOUR LIPSCHUTZ - Álgebra Linear - McGraw-Hill.
2. HOFFMAN / KUNZE - Álgebra Linear - Livros Técnicos e Científicos Editora SA.
3. SHILOV, G. E. - Linear Álgebra.
4. SERGE LANG - Álgebra Linear - Editora Edgar Blucher Ltda, SP.
5. CARVALHO, J.