Lista Otimizacao E Gabarito

Lista de exercícios - Cálculo Diferencial e Integral I

Problemas de Otimização

1) De uma longa folha retangular de metal de 30 cm de largura deve-se fazer uma calha dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?

2) Deve-se construir uma caixa de base retangular, com uma folha de cartolina de 40 cm de largura e 52 cm de comprimento, retirando-se um quadrado da cada canto da cartolina e dobrando-se perpendicularmente os lados resultantes. Determine o tamanho do lado do quadrado que permite construir uma caixa de volume máximo.

3) Um recipiente cilíndrico, aberto em cima, deve ter capacidade de 375π cm3. O custo do material usado para a base do recipiente é de 15 centavos o cm2 e o custo do material usado para a parte curva é de 5 centavos por cm2. Se não há perda de material, determine as dimensões que minimizem o custo do material.

4) Determine o volume máximo de um cilindro circular reto que pode ser inscrito em um cone de 12 cm de altura e 4 cm de raio da base, se os eixos do cilindro e do cone coincidem. 5) Deve-se construir um tanque para armazenamento de gás propano em forma de cilindro circular reto com dois hemisférios nas extremidades. O custo de metro quadrado dos hemisférios é o dobro do custo da parte cilíndrica. Se a capacidade do tanque deve ser de 10π cm3, que dimensões minimizará o custo da construção?

6) Uma bateria de voltagem fixa V e resistência interna fixa r está ligada a um circuito de resistência variável R. Pela Lei de Ohm, a corrente I no circuito é I =

V
. Se a
(R + r)

força resultante é dada por P = I2.R, mostre que a força máxima ocorre quando R = r.

7) Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 120 m/s.
Pela

física

sabemos

que

sua

distância

acima

do

solo

após

t

segundos

s(t) = - 4,9t2 + 120t.
a) Determine em que instante e com que velocidade o projétil atinge o solo.

é

b) Determine a altura