6 Lista Derivadas Problemas de Otimizac a o 2015

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Curso: Engenharia
Disciplina: Cálculo Instrumental
Prof. João Marcelo
6ª Lista- (Derivadas – Problemas de Otimização)

01)Uma empresa apurou que sua receita total (em reais) com a venda de um produto tem como modelo matemático
𝑅(𝑥) = −𝑥 3 + 450𝑥 2 + 52.500𝑥, em que x é o número de unidades vendidas. Qual o número de unidades vendidas que maxima essa receita e qual a receita?
02)Durante uma recessão, o Congresso decide estimular a economia liberando uma verba para contratar desempregados para trabalhar em projetos do governo.
Suponha que x meses após o início do programa existam
N(x) milhares de desempregados, em que 𝑁(𝑥) = − 𝑥 3 +
45𝑥 2 + 480𝑥 + 3.078. Qual é o número máximo de desempregados. 03) Uma projeção, válida para 5 anos, revela que daqui a t anos a população de um certo bairro será dada por 𝑃(𝑡) =
− 𝑡 3 + 9𝑡 2 + 48𝑡 + 50 mil habitantes.Em que instante, dentro do período de 5 anos, a taxa de crescimento da população será máxima?
04)Um fabricante de molho picante, estima que o lucro (em dólares) pela produção e venda diária de x caixas (cada caixa contendo 24 garrafas) de molho picante é dado por
𝐿(𝑥) = −0,000002𝑥 3 + 6𝑥 − 400.Qual é o maior lucro possível que o fabricante pode obter em um dia? (considere 1 dólar=
R$ 2,03 e dê o resultado em reais.)
05) A receita (em reais) com a venda de x milhares de unidades de um determinado artigo é dada por 𝑅(𝑥) = −𝑥 2 +
120𝑥. Sendo o custo de produção 𝐶(𝑥) =

𝑥3
3

+ 𝑥 2 + 3𝑥 + 10

determine o número unidades produzidas e vendidas maximizar o lucro.

para

a)47.400 associados
b) 48.000 associados
c) 47.600 associados
d) 48.200 associados
e)47.800 associados
09) Durante várias semanas , o departamento de trânsito vem registrando a velocidade dos veículos que passam em um certo quarteirão. Os resultados mostram que entre as 12 e as 18 h de um dia de semana a velocidade neste