Pesquisa operacional

Pesquisa Operacional I – ENG09002 Lista de exercícios Resolução de Programação Linear - Gabarito

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Formulação e problemas típicos
1. Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard exige 1 hora de lixação e 1 hora de polimento. Cada unidade do modelo luxo exige 1 hora de lixação e 4 horas de polimento. A fábrica dispõe de 2 lixadoras e 3 polidoras, cada um trabalhando 40 horas semanais. As margens de lucro são $24 e $34, respectivamente, para cada unidade Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Elabore um modelo de programação linear que permita calcular a produção semanal que maximiza a margem total de lucro do fabricante. Resolução:

x1 = quantidade de modelo Standard; x2 = quantidade de modelo Luxo Max z = 24 x1 + 34 x2 s.a. x1 + x2 ≤ 80 (lixação) x1 + 4 x2 ≤ 120 (polimento) x1 , x2 ≥ 0
2. Um fazendeiro dispõe de 400 ha cultiváveis com milho, trigo ou soja. Cada hectare de milho exige $2.000 para preparação do terreno, 20 homens-dia de trabalho e gera um lucro de $600. Um hectare de trigo envolve custos de $2.400 para preparação do terreno, 30 homens-dia de trabalho e dá um lucro de $800. Analogamente, um hectare de soja exige $1.400, 24 homens-dia e dá um lucro de $400. O fazendeiro dispõe de $800.000 para cobrir os custos de trabalho e 7.200 homens-dia de mão de obra. Elabore um modelo de programação linear de forma a calcular a alocação de terra para os vários tipos de cultura com o objetivo de maximizar o lucro total. Resolução:

x1 = ha milho; x2 = ha trigo; x3 = ha soja Max z = 600 x1 + 800 x2 + 400 x3 s.a. x1 + 20 x1 + x1 , x2 , x3 ≥ 0
3. A empresa de manufatura Ômega descontinuou a produção de uma determinada linha de produtos não lucrativa. Esse fato acabou criando um considerável excesso de capacidade produtiva. A direção está levando em conta a possibilidade de dedicar esse excesso de capacidade produtiva para um ou mais produtos. A estes