Lista Matrizes

Lista Matrizes
1) Sendo A = (

), calcule ( - A – 5A)T

2)(FRB-BA) Sendo A = [

]eB=[

], calcule o elemento c12

da matriz C, em que C é a matriz resultante do produto da matriz A pela matriz
Bt.
3) Construa as matrizes quadrada A = (aij) e B = (bij), de ordem 2, com aij = 3i +
4j e bij = 4i + 3j. Sabendo que C = A + B, determine C2.

4) Se A = (

)eB=(

), determine X = (B . A)T

5) (PUC/Campinas-SP) Sejam as matrizes A = (aij)2x2, em que aij = i – 4j e B =
(bij)2x2, em que bij = i - 3j, se i ≤ j e bij = i - j, se i > j. Se Bt é a matriz transposta de B. Determine AT – BT.

6) (MACK) A é uma matriz mxn e B é uma matriz mxp. A afirmação falsa é:
a) A + B existe se, e somente se, n = p
b) A= A t implica m = n ( A t = transposta de A)
c) A.B existe se, e somente se, n = p
d) A. B t existe se, e somente se, n = p
e) A t .B sempre existe
3

7) Se A  
 4

 2
, encontre a matriz B, de modo que B 2  A :
3 

8) Sejam as matrizes: A = (aij)4x3, aij = j.i e B = (bij)3x4, bij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c23 da matriz C.
9) (MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:
a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;
b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;
c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;

d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;
e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.
10) Sobre as sentenças:
I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 é uma matriz 3 x 1.
II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 é uma matriz 4 x 2.
III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 é uma matriz quadrada 2 x 2
É verdade que:
a) somente I é falsa;
b) somente II é falsa;
c) somente III é falsa;
d) somente I e III são falsas;
e) I, II e III são falsas.

11)

(UNESP

2004)

Considere

as

matrizes

1
A
y

x
,
z 

1 2
B
e
1 1

4 5
C
 , com x, y, z números reais. Se A× B = C, a soma dos elementos
36 45 da matriz A é:
a) 9.
b) 40.
c) 41.
d) 50.
e) 81.
i  j ,