lista fenomenos de transporte
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Exercício 10.1- livro prof.Brunetti
Dados:
V = 10m3 kg ρo = 5 3 m kgf p0 = 10 2 ( abs) cm α = 0,005s − 2
Patmlocal
kgf
=1 2 cm e)
g) m(kg) 0
50
1
49,75
2
49
3
47,75
4
46
5
43,75
6
41
7
37,75
8
34
9
29,75
10
25
11
19,75
12
14
13
7,75
13,4
5,11
14
5,11
15
5,11
16
5,11
17
5,11
m(kg)
60
50
40
m(kg)
t(s)
m = 50 × (1 − 0,005t 2 )
30
20
10
0
0
5
10
15 t(s) 18
5,11
19
5,11
20
5,11
m(kg)
20
25
Atan que
10.2
VC
h
2R
a) r r
∂
∫ ρdV + ∫ ρv × n dA = 0 → equação da continuida de de forma integral para VC
∂t VC
SC
ρdV
+ ρvπR 2 = 0 dt dm ρdV = dm ∴
= taxa da variação da massa com o tempo = -ρvπR 2 dt ⎡ ⎛ r ⎞2 ⎤
Por outro lado a função v = vmax ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⇒ informa que se trata de um escoamento
⎣⎢ ⎝ R ⎠ ⎦⎥ vmax 0 v , resulta : laminar, portanto : v = max , como para t0 tem - se v0 =
2
2 vmax 0 dm = -ρ πR 2
2
dt
b)
vmax 0 vmax 0 dh dV dm dV
=ρ
= -ρ πR 2 ∴
= Atan que
=πR 2
2
dt dt 2 dt dt vmax 0 πR 2 velocidade de descida para t0 = 2Atanque
Extra
O reservatório a seguir se enche de água por
meio de duas entradas unidimensionais. Ar é aprisionado no topo do reservatório. A altura da água é h.
A) Encontre uma expressão para a variação da altura de água (dh/dt).
B) Calcule dh/dt para D1=25 mm; D2=75 mm; v1=0,9m/s; v2=0,6m/s e área do reservatório igual a 0,18m², considerando a água a 200C.
Resolução
A)
r r
∂
ρ
+
ρ dV v
∫
∫ × n dA = 0
∂t VC
SC
r r
Como só existem entradas tem - se que : v × n = v cos 180o = −v, por tan to :
∂
∂ dV v
A
v
A
ρ
−
ρ
−
ρ
=
0
∴
∫
∫ ρdV = ρ1v1A1 + ρ 2v2A2
1 1 1
2 2 2
∂t VC
∂t VC d d
∂
(ρ águaAresh) +
(ρ arAres (H − h))
∫ ρdV = dt dt
∂t VC
d
(ρ arAres (H − h)) = 0, pois como o ar está confinado pode - se considerar