Lista fc

BC0311 – F´ ısica do Cont´ ınuo
Primeiro trimestre de 2008

Lista de Exerc´ ıcios 1

1. Uma part´ ıcula de massa m executa um movimento circular, descrito pelo vetor posi¸˜o ca r = R[cos θ(t) ˆ + sen θ(t) ˆ , i j] onde θ(t) = θ0 + ω0 t + αt2 /2, com R, θ0 , ω0 e α constantes positivas. (a) Determine os vetores velocidade, v, e acelera¸˜o, a; (b) mostre que v ´ ca e perpendicular ao vetor r; (c) calcule r×p, o produto vetorial entre os vetores posi¸˜o e momento linear. ca 2. Um autom´vel viajando a 80 km/h possui pneus o com 75,0 cm de diˆmetro. (a) Qual ´ a velocidade a e angular dos pneus (em rad/s) em torno dos seus eixos? (b) Se o carro ´ parado uniformemente em e 30 voltas completas dos pneus (sem deslizamento), qual ´ o m´dulo da acelera¸˜o angular das rodas? e o ca (c) Que distˆncia o carro percorre durante a frenaa gem? 3. Um pulsar ´ uma estrela de nˆutrons em r´pida e e a rota¸˜o em torno de seu eixo a qual emite um feixe ca de radia¸˜o da mesma forma que um farol emite ca luz para orientar navios. N´s recebemos um pulso o de radia¸˜o para cada rota¸˜o da estrela (por isso o ca ca nome Pulsar). O per´ ıodo T da rota¸˜o ´ encontrado ca e medindo-se o intervalo de tempo entre os pulsos. O pulsar na nebulosa do Caranguejo tem um per´ ıodo de rota¸˜o de T = 0, 033 s que est´ crescendo a uma ca a taxa de 1, 26 × 10−5 s/ano. (a) Qual ´ a acelera¸˜o e ca angular α do pulsar? (b) Se α ´ constante, daqui e a quantos anos o pulsar vai parar de girar? (c) O pulsar teve origem em uma explos˜o de uma supera nova observada em 1054. Supondo que a acelera¸˜o ca seja constante, encontre o per´ ıodo T inicial. ˆ 4. Dados dois vetores quaisquer a = ax ˆ + ay ˆ + az k i j ˆ e b = bx ˆ + by ˆ + bz k, dependentes do tempo, (a) i j mostre explicitamente que d da db (a × b) = ×b+a× . dt dt dt (b) No caso de uma part´ ıcula de massa m, se r ´ o e seu vetor posi¸˜o e p o seu vetor momento linear, ca

mostre que d dp (r × p) = r × . dt dt Como ≡ r × p ´ o vetor momento