Lista Exercícios

35ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
Segunda Fase – Nível 1 (6º ou 7º ano)
PARTE A
(Cada problema vale 5 pontos)

01. Raquel estava completando um quebra-cabeças que consistia em escrever seis números em sequência, um por quadradinho, de modo que a soma de três números consecutivos fosse sempre a mesma. Depois que ela completou a sequência, escrevendo os seis números, derrubou tinta sobre a revista, borrando quatro números, conforme mostra a figura. Ela se lembra de que um dos números borrados era o sete. Qual é o produto dos seis números que ela escreveu?

02. Um número natural é chamado quadrado perfeito quando ele é o quadrado de outro número natural. Por exemplo, 1 e 25 são quadrados perfeitos pois 1 = 12 e 25 = 52.
Qual é o menor valor de a + b, com a e b números naturais não nulos, para que os números 28a3b e 7ab5 sejam ambos quadrados perfeitos?

03. Jurema tem 12 peças retangulares de plástico de 3 cm por 4 cm. Ela junta essas peças fazendo coincidir seus lados iguais e monta retângulos maiores, um de cada vez. Um desses retângulos tem o maior perímetro possível. Qual é esse perímetro, em centímetros?

04. Paulo quer usar uma única vez os algarismos 0, 1, 2, 3, 5, 6 e 7, um para cada um dos quadradinhos ao lado, de modo que a conta esteja correta. Qual é o maior resultado que ele pode obter nessa conta?

05. Em uma prova de múltipla escolha, Júlia acertou 100 das 128 questões possíveis. Ela verificou que a maior quantidade de questões consecutivas que ela acertou é N. Qual é o valor mínimo para N?

06. A professora Maria escreveu no quadro-negro todos os números inteiros de 1 a 1000. Chamou um aluno e pediu que ele apagasse os números, a partir do segundo, de dois em dois. Assim, o primeiro aluno apagou o 2, depois o 4, o 6 etc. Em seguida, ela pediu que o próximo aluno fizesse o mesmo, e depois chamou outro para fazer o mesmo, até sobrar um número no quadro-negro. Quantos alunos foram até o quadro negro?