Lista de exercícios.

LISTA DE EXERCÍCIOS III
1) Seja f: R → R uma função definida por f(x) = 2x + 3. Sabendo que f(a) = 2b e f(b) =
25a + 1. Calcule a e b.
2) Seja f: R → R uma função definida por f(x) = 3x - 2. Sabendo que f(a) = b e f(b) =
2a - 4. Calcule a e b.
3) Determine a assíntota vertical do gráfico da função f(x) = 5x/(2x – 3).
4) Determine a assíntota vertical do gráfico da função f(x) = 3x/(4x- 3).
5) Limh->0 ( (2+h)² - 4)/h
6) Limh->0 ( (4+h)² - 16)/h
7) Limh->0 ( (1+h)² - 1)/h
8) Determine o valor de L para que a função seja contínua:
a) f(x) = (x² - 4)/(x-2), se x ≠ 2 e f(x) = L, se x = 2
b) f(x) = (x² - 25)/(x-5), se x ≠ 5 e f(x) = L, se x = 5
Soluções:
1) f(x) = 2x + 3 então f(a) = 2a + 3, mas também é f(a) = 2b, logo 2a + 3 = 2b, ou seja,
2a – 2b = -3 (*) como f(b) = 2b + 3 mas também f(b) = 25a + 1, logo 2b + 3 = 25a + 1, logo 2b = 25a + 1 – 3, ou seja, 2b = 25a – 2, então b = (25a – 2)/2. Substituindo b em (*), temos:
2a – 2.(25a – 2)/2 = -3 ( simplificando o 2)
2a – ( 25a – 2) = -3, contaminando o sinal negativo fora do parênteses, temos:
2a – 25a + 2 = -3, ou seja, -23a + 2 = -3. Arrumando, temos:
2 + 3 = 23a,
5 = 23a
Logo, a = 5/23, substituindo em (*), temos que
2.5/23 – 2b = -3, logo 10/23 – 2b = -3, fazendo o MMC, temos que
10 – 46b = -69, arrumando, 10 + 69 = 46b, logo 46b = 79, assim b = 79/46
2) O mesmo raciocínio. f(x) = 3x – 2 então f(a) = 3a – 2 e como f(a) = b, então b = 3a – 2 (*) como f(b) = 3b – 2 e também f(b) = 2a – 4, igualando, temos que 3b – 2 = 2a – 4.
Assim, 3b – 2a = -4 + 2, substituindo b = 3a – 2 de (*) na equação, temos:
3.(3a – 2) – 2a = -2, aplicando a distributiva, tempos 9a - 6 – 2a = -2, arrumando,
7a - 6 = -2, ou ainda, 7a = 6 – 2, logo 7a = 4, assim, a = 4/7, substituindo a em (*): b = 3.4/7 – 2, assim, b = 12/7 – 2, fazendo o MMC, temos b = (12 – 14)/2, logo b = -2/7
3) f(x) = 5x/(2x – 3). A assíntota é no ponto onde “dá problema”, assim um dos pontos que dá problema é a divisão por zero, ou