Lista De Exercicios Lista 0

IF Sudeste MG
Campus Juiz de Fora

Análise de Sistemas Dinâmicos

Lista No. 0 - Revisão

Resolva os exercícios baixo sem utilizar métodos computacionais, salvo os pedirem para utilizá-lo.

1) Para cada matriz abaixo pode-se determinar, apresentando o desenvolvimentosem utilizar nenhum meio computacional.
a)
b)
c)
d)
0
𝐴 = [1
3

O determinante.
Se são ou não singulares.
A forma escalonada, e baseada nela o posto.
O posto sem usar a forma escalonada
1 0
0 3 1
0
0 0] 𝐵 = [0 1 0] 𝐶 = [0
1 0
0 0 3
0

1
0 0
2
0 0] 𝐷 = [
0
0 0
2

0
2
0
0

1
1
2
]𝐸 = [
1
2
2

2 4
4 5

0 1
]
0 1

2) Calcule a inversa da matriz A sem a utilização de métodos computacionais. Use a definição
𝐴−1 =

𝑎𝑑𝑗 𝐴
|𝐴|

=

(𝑐𝑜𝑒𝑓 𝐴)𝑇
|𝐴|

, onde 𝑎𝑑𝑗 𝐴 é a matriz adjunta de A, (𝑐𝑜𝑒𝑓 𝐴)𝑇 é a matriz de cofa-

tores de A transposta e |A| é o determinante de A.
1
𝐴 = [2
1

0 0
𝑎
0 0] 𝐵 = [
0
1 5

1 1
0
−3 ] 𝐶 = [1 1
10
1 1

0
𝑎
1] 𝐶 = [
𝑐
5

𝑏
]
𝑑

3) Um sistema é caracterizado pela equação diferencial 𝑦̈ (𝑡) + 2𝑦̇ (𝑡) + 4𝑦(𝑡) = −𝑢(𝑡), onde 𝑢(𝑡) é a entrada e 𝑦(𝑡) é a saída. Pede-se
a) Os polos e zeros da função de transferência do sistema
b) Calcular 𝑦(𝑡) para 𝑢(𝑡) = 𝑈0 (𝑡) sendo o sistema relaxado e 𝑢(𝑡) = 𝑈−1 (𝑡) com
𝑦̇ (0) = 1 e 𝑦(0) = 2
c) Traçar utilizando o computador, os gráficos de 𝑦(𝑡) nos dois casos, apresentando os comandos utilizados.
4) A função transferência de um circuito elétrico é 𝐹(𝑆). Pede-se determinar a resposta ao impulso unitário, 𝑦(𝑡), e traçar seu gráfico com auxílio do computador (apresente comandos utilizados). [dica: no matlab procure o comando pelo comando impulse ]
a) 𝐹(𝑆) =
b) 𝐹(𝑆) =
c) 𝐹(𝑆) =
d) 𝐹(𝑆) =

𝑆+1
𝑆 2 +2𝑆+1
2𝑆
2
𝑆 +3𝑆+2
𝑆+1
𝑆 2 +2𝑆+2
1
(𝑆 2 +2𝑆+2)2

IMPORTANTE:
𝐾

𝐾∗

Seja 𝐹(𝑆) = (𝑆+𝛼−𝑗𝛽)𝑛+1 + (𝑆+𝛼+𝑗𝛽)𝑛+1 , onde 𝛼, 𝛽 ∈ 𝑅, 𝐾 = |𝐾|𝑒 −𝑗𝜃 e 𝐾 ∗ o conjugado de
𝐾.
Então tem-se: 𝑓(𝑡) = 𝐿−1 [𝐹(𝑆)] =

2|𝐾| 𝑛 −𝑎𝑡
𝑡 𝑒 cos(𝛽𝑡 𝑛!

+ 𝜃)

Onde 𝐿−1 é a