Lista De Exerc Cios 6 Logaritmos E Fun Es Logar Tmicas
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Centro Universitário UNA – Instituto PolitécnicoCálculo Diferencial - Prof. Ronald Buere
Exercícios – Lista 6 – Logaritmos e Funções Logarítmicas
Logaritmos
Seja a, um número real positivo, diferente de 1 ( a ∈ R , a > 0 e a ≠ 1 ) e x, um número real positivo ( x ∈ R e x > 0 ). O número real y tal que a y = x é denominado logaritmo de x na base a e é denotado por y = log a ( x ) . y = log a ( x ) se e somente se a y = x
Consequências da definição:
log a 1 = 0
log a a = 1
a log a x = x
log a a x = x
Propriedades: Sejam x e y, reais positivos.
1) log a ( xy ) = log a x + log a y
x
2) log a = log a x − log a y
y
3) log a ( x r ) = r log a x
4) log a x =
1) Exprima em termos de expoentes.
a) log 10 10 = 1
c) log 5
1
= −2
25
log b x
, mudança de base. log b a
b) log 2 8 = 3
d) log 6 216 = 3
2) Exprima em termos de logaritmos.
a) 4 2 = 16
b) 3 4 = 81
c) 810,5 = 9
d) 32 4 / 5 = 16
3) Expresse y como um único logaritmo.
b) y = ln a + 2 ln b − ln c
a) y = 2 ln 4 − ln 2
c) y = 3 ln a − 5 ln( ab)
d) y = ln(1 + x 2 ) + 2 ln x
4) Calcular, usando as propriedades dos logaritmos, o valor de y.
a) y = log 2 80 − log 2 5
b) y = log 3 (log 8 2) − log 0,5 2
c) y = log 2 1,6 + log 2 5 − 2 log 4 0,25
d) y = log 3 6 + log 3 8 − 4 log 3 2
e) y = e 3 ln 2
f) y = 3(log 3 2 + log 3 5)
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Exercícios – Lista 6 – Logaritmos e Funções Logarítmicas
5) Resolva as equações.
a) 2 ln x = 1
b) ln(3 x + 2) = 3
c) log 2 (5 − 2 x) = 2
d) log x (4 − x 2 ) = 2
e) 3 x = 4
f) 8 −2 x = 9
g) 2 x − 5.(3 x ) = 0
h) 6.(3 x ) = 10 x
i) 3 2 x − 2 = 2
j) e 3 x = 1,5
l) 2e 4−3 x = 7
m) e 5−3 x = 10
6) Determine o domínio das funções.
a) y = log 2 ( x + 4)
c) y = ln
x x −1
7) Esboce o gráfico das funções.
a) y = 2 − log 2 x
b) y = log 3 (1 − x 2 )
d) y = ln
x x −4
2
b) y = log 2 ( x + 4)
c) y = log 3 ( x + 9) − 1
8) A intensidade M de um terremoto medida na escala Richter é