Lista 5 2015

Lista 5 - Amostragem I / 2015.1
Professor: Eduardo.
1. Um engenheiro florestal deseja estimar a proporção de árvores de uma baixada que apresentam certo tipo de infecção. Tal infecção pode ser detectada pela presença de um tipo particular de bactéria no suco extraído dos orifícios feitos nas árvores. Sabe-se que há cerca de 5.000 árvores naquele trecho de baixada. Os testes efetuados em 400 árvores selecionadas ao acaso acusaram 139 infectadas. Estime a proporção P de árvores infectadas nesta população, reportando as estimativas de variância, erro padrão e cv. Calcule o
IC de 95% para P. A amostra selecionada garante margem de erro de 5%?
2. Determine o tamanho de amostra aproximado que permite estimar, sob
AAS, a média de uma variável y cujo desvio padrão populacional é igual a 5, com margem de erro de 0,1, a um nível de confiança de 95%.
3. Considere uma AAS de postos de gasolina em território nacional, como o objetivo de estimar a média de combustível vendido por posto de gasolina no país. Suponha que a variância populacional da variável que representa a quantidade de combustível vendida por cada posto seja igual a 10, e que a margem de erro desejada seja, ao nível de confiança 95%, igual a 0,2.
Considerando que existem 1.000.000 de postos de gasolina no país, qual o tamanho de amostra necessário?
4. Considere que estejamos interessados em estimar o peso médio das 1.000 laranjas que estão em um caminhão, a partir de uma AAS. Sabe-se que o desvio padrão do peso das laranjas é igual a 1 Kg. Quantas laranjas precisaremos selecionar e pesar, a fim de que, com probabilidade 0,95, o erro de estimação não ultrapasse 100 g?
5. Um pomar possui 3.000 árvores. 100 destas árvores foram selecionadas por
AAS para inspeção, e verificou-se que 35 delas possuíam algum tipo de infecção. Estime por intervalo, com grau de confiança 95%, a proporção de árvores infectadas em todo o pomar. Qual a margem de erro observada nesta amostra, e quantas árvores deveriam ser selecionadas de