Lista 1

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SÉRIE 1
Professor: Roberta Porto Curso: Engenharias Parte I – Função de Várias Variáveis 1. Encontrar uma função de várias variáveis que nos dê: a) O volume de água necessário para encher uma piscina redonda de x metros de raio e y metros de altura. c) A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura a e comprimento b. d) A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura, y metros de comprimento, se a altura do quarto é z metros. e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões x, y e z. f) Um depósito de grãos tem formato de um cilindro circular reto de altura h e raio r, com teto cônico. g) Um depósito de grãos tem formato de um cilindro circular reto de altura h e raio r, com teto uma semiesfera.
Disciplina: Cálculo

Integral II

2. Uma loja vende um certo produto P de duas marcas distintas, A e B. A demanda do produto com marca A depende do seu preço e do preço da marca competitiva B. A demanda do produto com marca A é unidades / mês e do produto B é unidades / mês, onde x é o preço do produto A e y o preço do produto B. Escrever uma função que expresse a receita total mensal da loja, obtida com a venda do produto P. Resposta = R=qa x + qb y 3. Se f (x, y, z) = (x y z)2, calcule:

Resposta = a) 0 b) ²

c) x6

d) y²z4

4. Determine o domínio e imagem das seguintes funções abaixo e represente graficamente:

1

www.etep.edu.br a) z  3  x  y c) z  9  ( x 2  y 2 ) e) f ( x, y, z )  Resposta = a) D(f)=IR² ou b) D(f)=IR² ou D(f)={(x,y)∈IR²} D(f)={(x,y)∈IR²} Im(f) = IR ou Im(f) = {z ∈ IR} Im(f)= {z ∈ IR/ z ≥ 1} Im(f)= {z ∈ IR/ 0 ≤ z ≤ 3} Im(f)= {z ∈ IR/ z ≥ 1} Im(f)= {z ∈ IR/ z ≥ 0} Im(f) = IR ou Im(f) = {z ∈ IR} b) f ( x, y)  1  x 2  y 2

d)

w  ex

2

 y2  z2

x2  y2  z 2

f) f ( x, y )  2 x  5 y  4

c) D(f)={(x,y)∈IR²/ x² + y² ≤ 9} d) D(f)=IR³ ou