Lista 1 Optica Circuitos elétricos e fotônica

BC1519: Circuitos Elétricos e Fotônica

UFABC

Resolução da Lista 01 (Agnaldo) v1.1

REFLEXÃO E REFRAÇÃO
NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar 𝑛 = 1.

1.

Obtenha a lei de reflexão a partir do princípio de Fermat.
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜
A lei de reflexão afirma que o ângulo de incidência 𝜃1 de um raio de luz (com relação à normal do plano tangente no ponto onde a luz incide) é igual ao ângulo de reflexão 𝜃3 desse mesmo raio (com relação à mesma normal). Ou seja: 𝜃1 = 𝜃3
O princípio de Fermat afirma que a luz se desloca por um caminho óptico Δ mínimo, ou, em outras palavras, tal que o tempo para atingir um ponto seja mínimo. Utilizando esse princípio, podemos provar a lei de reflexão através de:
(Δ𝐴 + Δ𝐵 ) min
⇒ (𝑛𝑑𝐴 + 𝑛𝑑𝐵 ) min
⇒

∂
(𝑑 + 𝑑𝐵 ) = 0
∂𝑦𝐴 𝐴

⇒

∂𝑑𝐴
∂𝑑𝐵
−
=0
∂𝑑𝐴𝑦 ∂𝑑𝐵𝑦

𝑑𝐴2 = 𝑑𝐴2𝑥 + 𝑑𝐴2𝑦 ⇒ 𝜕𝑑𝐴2 = 2𝑑𝐴𝑦 𝜕𝑑𝐴𝑦
𝑑𝐵2 = 𝑑𝐵2𝑥 + 𝑑𝐵2𝑦 ⇒ 𝜕𝑑𝐵2 = 2𝑑𝐵𝑦 𝜕𝑑𝐵𝑦
∂
∂
⇒ 2𝑑𝐴𝑦 2 𝑑𝐴 − 2𝑑𝐵𝑦 2 𝑑𝐵 = 0
∂𝑑𝐴
∂𝑑𝐵
⇒ 2𝑑𝐴𝑦

∂
∂
2
√𝑑𝐵2 = 0
2 √𝑑𝐴 − 2𝑑𝐵𝑦
∂𝑑𝐴
∂𝑑𝐵2
⇒

⇒

𝑑𝐴𝑦
√𝑑𝐴2

−

𝑑𝐵𝑦
√𝑑𝐵2

=0

𝑑𝐴 sen 𝜃1 𝑑𝐵 sen 𝜃3
=
𝑑𝐴
𝑑𝐵
⇒ sen 𝜃1 = sen 𝜃3

Como 𝜃1 e 𝜃3 são ângulos agudos, temos que:
𝜃1 = 𝜃3

Fernando Freitas Alves

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09/10/13 – pág. 1/9

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2.

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Resolução da Lista 01 (Agnaldo) v1.1

Obtenha a lei de refração (lei de Snell) a partir do princípio de Fermat.
𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜
A lei de refração de Snell afirma que o seno de um ângulo de incidência 𝜃1 de um raio de luz (com relação à normal do plano tangente no ponto onde a luz incide) com um certo índice de refração 𝑛1 é igual ao seno do ângulo de refração 𝜃2 desse mesmo raio (com relação à mesma normal) com um certo índice
𝑛2 . Ou seja:
𝑛1 sen 𝜃1 = 𝑛2 sen 𝜃2
O princípio de Fermat afirma que a luz se desloca por