Lista 03 – Implicação e Equivalência Lógica

6ª Lista de Exercícios – Implicação Lógica

1. Mostrar que a proposição p implica a proposição q (p  q) em cada um dos seguintes casos:
a. p:  > 3; q: tg45º = 1
b. p: sen 30º = 1; q: >
c. p: ABCD é um losango; q: ABCD é um paralelogramo
d. p: O polígono ABCDE... é regular; q: O polígono ABCDE... é inscritível
e. p: O número inteiro x termina por 0; q: O número inteiro x é divisível por 5
f. p: ABC é um triângulo; q: A soma dos ângulos internos A, B e C é igual a 180º
g. p: tg = ; q: sen = cos

2. Mostrar: a) q  p  q; b) q  p ^ q  p.

3. Mostrar que p  ~q não implica p  q

4. Mostrar que p não implica p ^ q e que p v q não implica p.

5. Mostrar: (x = y v x < 4) ^ x  4  x = y.

6. Mostrar: (x  0  x = y) ^ x  y  x = 0.

Exercícios da Relação de Implicação Lógica ()
Regras de Inferência

Adição disjuntiva (AD) p  p  q
Simplificação conjuntiva(SIM) p  q  p ou p  q  q
Modus Ponens(MP)
( p  q )  p  q
Modus Tollens(MT)
( p  q )  ~q  ~p
Silogismo Disjuntivo(SD)
( p  q )  ~q  p
Silogismo Hipotético(SH)
( p  q )  ( q  r )  p  r
Dilema Construtivo(DC)
( p  q )  ( r  s )  ( p  r )  q  s
Dilema Destrutivo(DD)
( p  q )  ( r  s )  ( ~q  ~s )  ~p  ~r
Absorção(ABS)
p  q  p  ( p  q )

1. Utilizando tabelas-verdade, verifique se existem as relações de implicação lógica seguintes:
a) p  q  q  p (existe)
b) ~( p  q )  ~p  ~q (existe)
c) p  q  r  ~q  r  ~p (não existe)
d) ~p  ( ~q  p )  ~(p  ~q) (existe)