Lista 0

Prof.: Gabriela Yoneda
C´
alculo A - MTM5161

Lista 0
1. Mostre cada intervalo em uma reta num´erica.
(a) (3, 6),
(b) (−2, 5]

(c) [−1, 4)
(d) (0, +∞)

(e) (−∞, 5]

2. Calcule cada uma das express˜ oes abaixo.
2

(a) 27 3

9
(e)
16
√
3
(f) 26

4

(b) 8− 3
(c)

1
√
5

0

− 21

5

(g)

1

16 8 · 16 2
7

16 8
1
(h) 16 · 8− 3
1
4

1
2

(d) (7 )6

3. Determine se cada uma das afirma¸co˜es abaixo ´e verdadeira ou falsa.
(e) (1, 21,2 )−1,2 = 1

(a) x4 + 2x4 = 3x4
(b) 32 · 22

(f)

(c) x3 · 2x2 = 2x6

24x
= 24x−3x
13x
2

(d) 33 + 32 = 35

2

(g) 5 3 · (25) 3 = 25

4. Efetue as opera¸c˜ oes indicadas e/ou simplifique a express˜ao.
(a) (7x2 − 3x + 5) + (2x2 + 5x − 4)
(b) (3x2 + 5xy + 2y) + (4 − 3xy − 2x2 )
(c) 3(2a − b) − 4(b − 2a)
3
1
1
1
(d) − y − x + 100 + x + y − 120
4
4
2
4
(e) (3x + 8)(x − 2)
(f) (a + 5)2
(g) (2x + y)(2x − y)
(h) (3a − 4b)2
√
(i) 2(t + t)2 − 2t2
5. Fatore cada express˜ ao abaixo completamente.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

(f) (x + y)2 − 1

6ac + 3bc − 4ad − 2bd
3x3 − x2 + 3x − 1
4a2 − 9b2
10 − 14x − 12x2
6x2 − 7x − 20

(g) 8a2 − 2ab − 6b2
(h) 8x6 + 125
(i) 27x3 − 64
1

6. Encontre as ra´ızes reais de cada equa¸c˜ao por fatora¸ c˜ ao.
(a) x2 + x − 12 = 0
(b) 4t2 + 2t − 2 = 0
1
(c) x2 − x + 1 = 0
4
(d) −6x2 + x + 12 = 0
1
(e) a2 + a − 12 = 0
2
7. Resolva cada equa¸c˜ ao abaixo usando a f´ormula quadr´atica (“f´ormula de Bhaskara”).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)

4x2 + 5x − 6 = 0
8x2 − 8x − 3 = 0
2x2 + 4x − 3 = 0 x2 − 6x + 6 = 0
2x2 + 7x − 15 = 0
3x2 − 4x + 1 = 0

8. Determine se cada uma das afirma¸co˜es abaixo ´e verdadeira ou falsa. Se verdadeira, justifique. Se falsa, justifique com um exemplo.
(a) Se b2 − 4ac > 0, ent˜ ao ax2 + bx + c = 0 (a = 0) possui duas ra´ızes reais distintas.
(b) Se b2 − 4ac < 0, ent˜ ao ax2 + bx + c = 0 (a = 0) n˜ao possui ra´ızes reais.
√
(a + b)(b − a) = b2 − a2 para todos os n´ umeros reais a e b.
(c)
9. Simplifique as express˜ oes abaixo. x2 − x − 6 x−4 2a2 − 3ab − 9b2
(b)
2ab2 + 3b3
12t2 + 12t + 3
(c)
4t2 − 1
(a)

(d)

(4x − 1)3 −