Lista 0 ufabc

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC Lista 0 - Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias

1
c)

Calcule as seguintes derivadas:

a) sen(cos(x)) b) etan(x) ex sen(3x) + cos(x)2x
3

d) 3x e) xx

2
a) b) c) d) e)

Sejam f(x) = x2 , g(x) = cos(x) e h(x) = ex . Calcule d [f(g(x))] dx d [g(f(x))] dx d [h(f(x))] dx d [f(h(x))] dx d [h(f(g(x)))] dx

3 4 5 6 7
a) b)

Encontre y se yx = xy Encontre y se cos(y + x) = xey

Enuncie o Teorema Fundamental do Cálculo. (Procure no seu livro preferido de cálculo.) Diga por que esse teorema merece esse nome. Qual é a diferença entre uma integral denida e uma integral indenida? Dê exemplos. Calcule as integrais abaixo: sen(3x)dx x(4 + x2 )10

c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t)

√ sen x √ dx x π/2 esen(θ) cos(θ) dθ
0

xe2x dx x sen(3x)dx cos(ln x)dx ex cox(x)dx lnx dx x √ 1 − x2 dx x2 2x − x2 dx √
1

2

x2
0

x2 + 4dx

x x2 −9

dθ

et
0

9 − e2t dt

x2 dx x+1 x−9 dx x2 + 3x − 10 1 dt (t + 4)(t − 1) dx dx 4 − x2 x 1 dx (x + a)(x + b)
1 0

x3 dx 2x + 1

sec2 (2x) tan(2x)dx

8
a)

Calcule as seguintes integrais por frações parciais:

1 dx x2 − 16 x b) 2 dx x − 5x + 6

c) d)

4 3

7x + 3 dx (x − 2)2

x3 + x + 1 dx x2 − 2x + 1

2

e)

x2 + 2 dx x2 − 9 x4 + x + 1 f) dx x3 − x

9
0

Calcule as integrais usando substituição trigonométrica. Esboce o triângulo retângulo associado x3 x2 + 9 dx

a) √

2 b) 3 x3

4 − 25x2 dx

c) x 1 − 4x4 dx d) dx (5 − 4x − x2 ) 2
7

que:

10 
a) b) c) d) e)

Uma partícula se desloca sobre o eixo x com uma função posição x = x(t). Determine x = x(t) sabendo dx = 7t2 − t e x(0) = 6 dt 1 dx = e x(0) = 0 dt 1 − t2 d2 x = 3t e v(0) = 1 e x(0) = 8 dt2 d2 x = −e2t e v(0) = 1 e x(0) = 1 dt2 d2 x t = cos 4 e v(0) = 1/2 e x(0) = 0 dt2

3