Limites

NOTAS DE AULA DO CURSO DE ´ CALCULO I - 2004.1

Prof. MARCELO MARCHESIN

Atualizado em 12/04/04

Cap´ ıtulo 1 LIMITE E CONTINUIDADE
1.1 FUNCOES REAIS: ¸˜

DEFINICAO:Uma fun¸˜o real ´ uma associa¸˜o de elementos de um conjunto A, ¸˜ ca e ca a elementos de um conjuto B. f: A → B x → y O conjunto A ´ chamado de dom´ e ınio da fun¸˜o f e o conjunto B ´ ca e chamado de contra-dom´ ınio de f . No caso em que estaremos trabalhando, a menos que mencionado em contr´rio, B ser´ sempre I o conjunto de todos os a a R, n´meros reais, e A ser´ sempre um subconjunto n˜o vazio de I Por este motivo u a a R. as fun¸˜es por n´s estudadas ser˜o chamadas de fun¸˜es reais. co o a co ´ OBS: 1)E importante que TODO elemento de A seja associado a um elemento ´ de B e que este elemento seja UNICO. Ou seja, um elemento de A n˜o pode ser a associado a mais de um elemento de B, caso contr´rio dizemos que a rela¸˜o f n˜o a ca a define uma fun¸˜o. ca Exemplo: 1) se A = {0, 1, 2, 3} ent˜o A n˜o pode ser um dom´ a a ınio da fun¸˜o f ca 1 a a a definida por f (x) = x pois n˜o se pode atribuir um valor matem´tico ` expressao 1 . 0 Contudo qualquer sub-conjunto dos n´meros reais que n˜o contenha o 0 poder´ ser u a a um dom´ ınio para esta fun¸˜o f . Buscaremos, em geral, o maior sub-conjunto dos ca n´meros reais que sirva como dom´ u ınio de f . Neste caso diremos que tal conjunto ´ e o dom´ ınio natural de f, ou simplesmente O DOM´ INIO DE f.

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OBS: Pode haver dois elementos de A sendo associado ao mesmo elemento de B e tamb´m pode ocorrer que sobrem elementos de B sem que a eles tenha sido e associado qualquer elemento de A. Exemplo: 2) Se A = {−2, −1, 0, 1, 2} e B{0, 1, 2, 3, 4} ent˜o a fun¸˜o f dada por a ca 2 f (x) = x associa alguns valores de A a um mesmo valor de B. (Quais valores de A s˜o associados ao valor 4?). Tamb´m ocorre que existem valores em B aos quais a e nenhum valor de A est´ associado (Quais?). Quando o valor x de A ´ associado a e ao valor y de B dizemos que y ´