Limites

LIMITES INFINITOS
Dizemos que limx→cfx é um limite infinito se f(x) aumenta ou diminui sem limite quando x→c. A rigor, este limite não existe, mas podemos fornecer uma informação adicional a respeito do comportamento da função escrevendo limx→cfx=+∞ , se f(x) aumenta sem limite quando x→c e limx→cfx=-∞ , se f(x) diminui sem limite quando x→c.

EXEMPLOS:
Seja f a função definida por f(x) = 1/x. Iremos analisar o comportamento numérico desta função através das tabelas abaixo. Comportamento de f à esquerda de x=0 | x | -1 | -0,1 | -0,01 | -0,001 | -0,0001 | f(x) | -1 | -10 | -100 | -1000 | -10000 |
Quando x0, por valores maiores que zero (x0+) os valores da função crescem sem limite. Comportamento de f à direita de x=0 | x | 1 | 0,1 | 0,01 | 0,001 | 0,0001 | f(x) | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
Quando x0, por valores menores que zero (x0_) os valores da função decrescem sem limite.
Observamos que próximo de x=0, o comportamento da função é estranho.
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Baseado neste exemplo podemos afirmar que quando x tende a 0 esta função não tem os valores se aproximando de um limite bem definido.

Ao analisar o comportamento numérico de f(x)=1/x², nas proximidades de x=0, observamos que: Comportamento de f à esquerda de x=0 | x | 1 | -0,1 | -0,01 | -0,001 | -0,0001 | f(x) | 1 | 100 | 10000 | 1000000 | 100000000 |

Comportamento de f à direita de x=0 | x | 1 | 0,1 | 0,01 | 0,001 | 0,0001 | f(x) | 1 | 100 | 10000 | 1000000 | 100000000 |

Observamos pelas tabelas, que se x0, por valores maiores ou menores do que 0, os valores da função crescem sem limite. Assim, podemos afirmar, por este exemplo que, quando x0 esta função tem os valores se aproximando de um limiar (inf=infinito=). Neste caso, dizemos que não existe o limite de f(x)=1/x² no ponto x=0, mas denotamos tal fato por:
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Limx0 1/x²=+
Por causa desta notação costuma-se dizer que algumas