LIMITES

Cálculo Diferencial Prof. Thiago Linhares Brant Reis Limites
1.1 O que é limite?
O conceito de limite será facilmente entendido através dos exemplos a seguir:
EXEMPLO 1. Seja definida por . Analisemos o que ocorre com esta função quando x se aproxima de 2 por valores inferiores: x 1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1,99
1,999

y
2
2,2
2,4
2,6
2,8
2,98
2,998

Podemos observar que quando x se aproxima de 2 por valores menores que ele a função f se aproxima de 3, ou seja, quando x tenda a 2, por valores inferiores, f(x) tende a 3. limite lateral à esquerda
Vejamos agora o que ocorre quando x se aproxima de 2 por valores superiores: x 2,5
2,4
2,3
2,2
2,1
2,01
2,001

y
4
3,8
3,6
3,4
3,2
3,02
3,002

Podemos observar que quando x se aproxima de 2 por valores maiores que ele, a função f se aproxima de 3, ou seja, quanto x tende a 2, por valores superiores, f(x) tende a 3. limite lateral à direita
Com base no que foi mostrado temos a seguinte conclusão:

Observe o gráfico, os limites acima descritos podem ser melhor analisados e interpretados através do gráfico da função:

Observe que quando x tende para 2, f(x) tende para 3

EXEMPLO 2. Seja definida por . Para temos: (para )

Analisemos o que ocorre com esta função quando x se aproxima de – 2.

Observe no gráfico os limites acima.

Observe que quando x tende para -2, f(x) tende para -4.

EXEMPLO 3. Seja definida por
Vejamos através do seu gráfico, o que ocorre com esta função quando x se aproxima de 1.

Observamos que quando x se aproxima de 1 pela esquerda, a função y se aproxima de 2; quando x se aproxima de 1 pela direita, y se aproxima de -1. Então: (limites laterais diferentes)
Portanto não existe pois os limites laterais são diferentes.

EXEMPLO 4. Seja definida por Analisemos o que ocorre com a função quando x se