letras

APLICAÇÕES DA DERIVADA

Exemplos:

Exercício:
1. No instante t = o um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t é dada por s(t) = 16 t – t2.
Determinar:
a) a velocidade média do corpo no intervalo de tempo [2,4];
b) a velocidade do corpo no instante t = 2s;
c) a aceleração média no intervalo [0,4]
d) a aceleração no instante t = 4.

2. Um objeto se move ao longo de uma linha reta com deslocamento s(t) = t3 – 3t2 + 4t. Encontre a aceleração do objeto no instante t.

Exercícios:
1. Sabemos que a área de um quadrado é função de seu lado. Determinar:
a) a taxa de variação média da área de um quadrado em relação ao lado quando este varia de
2,5 a 3m.
b) a taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4m.
Solução:
a) Sejam A a área do quadrado e l seu lado. Sabemos que A = l2.
A taxa média de variação de A em relação a l quando l varia de 2,5m a 3m é dada por:
∆A A(3) − A(2,5)
=
∆l
3 − 2,5
∆A 9 − 6,25
=
∆l
0,5
= 5,5
b) a taxa de variação da área em relação ao lado é dada por: dA d 2
= (l ) dl dl
= 2l.
Quando l = 4, temos: dA = 2.4 = 8 dl Ou,

dA dl ( 4)

= 8.

Portanto, quando l = 4m, a taxa de variação da área do quadrado será de 8m2 por variação de
1 metro no comprimento do lado.
2. Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por: t3 f (t ) = 64t −
3
a) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4?
b) Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8?
c) Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5º dia?
3. Analistas de produção verificaram que, em uma montadora x, o número de peças produzidas nas fábricas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por:

50(t 2 + t ), para 0 ≤ t ≤ 4 f (t ) = 

200(t + 1), para 4 ≤ t ≤ 8
a) Qual a razão de produção