Leonhard Euler

Principais Ideias, Teorias e/ou Leis Elaboradas de Leonhard Euler

Euler exibiu cada uma das qualidades exaltadas por um matemático. Absorveu e expandiu todos os ramos que eram cultivados em seu tempo; trouxe de volta a vida assuntos antigos e negligenciados e traçou novos cursos de pensamento que vieram a florescer em séculos posteriores. Não é surpresa, portanto, que na literatura matemática o nome de Euler apareça associado a várias invenções, teoremas fórmulas. Podemos citar, sem nenhuma pretensão de alguma ordenação, como exemplos:
1. Fórmula de Euler - Poliedros
Um poliedro é um sólido limitado por faces planas. Quando o plano de cada face deixa todo o sólido do mesmo lado, o poliedro diz-se convexo.
2. A Reta de Euler
Euler descobriu que três pontos importantes associados a cada triângulo se encontram sempre alinhados. Vejamos que pontos são esses. Dado um triângulo ABC, se unirmos cada vértice ao ponto médio do lado oposto, reparamos que estes segmentos têm um ponto comum:
Baricentro
Este ponto, chamado baricentro, é o centro de massa do triângulo.
O nosso segundo ponto é o encontro das alturas do triângulo (uma altura é o segmento por um vértice perpendicular ao lado oposto):
Ortocentro
Finalmente, o terceiro é o centro da circunferência que contém os três vértices do triângulo:
Circuncentro
O que Euler provou foi que, em qualquer triângulo, estes três pontos estão na mesma reta. Reta essa que passou a ter nome próprio: Reta de Euler:
Reta de Euler

3. Grafo de Königsberg
Em Königsberg, na Alemanha, o rio Pregel tem sete pontes que ligam as margens e duas ilhas. Os habitantes desta cidade interrogavam-se sobre a possibilidade de percorrer as sete pontes uma só vez, sem repetir nenhuma, visitando assim todas as terras firmes.
Esquema das Pontes de Königsberg
Euler resolveu o problema com o seguinte raciocínio. Se se chega a uma terra por uma ponte, tem de se abandonar por outra, portanto haverá um número par de pontes em cada pedaço de terra firme. A