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O desenvolvimento da função Exponencial

O desenvolvimento de associação mística, não ocorreu, até o presente momento, com o que vamos tratar agora: o número e (da constante de Euler) e a sua principal conexão, que é com a função exponencial natural.

A principal característica de uma função exponencial qualquer é o aparecimento da variável no expoente. Esse tipo de função expressa situações onde ocorre grandes variações em períodos curtos. As exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas aplicações no cotidiano, na Matemática financeira está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capital durante o período da aplicação.

Não obstante o fato de que, matematicamente, a base do expoente pode assumir qualquer valor, existe um tipo de função exponencial que é muito especial, que é a função exponencial natural. As funções exponenciais naturais, são modelos matemáticos envolvendo potências de e (número de Euler) e ocorrem em muitos campos das ciências naturais, mas também encontra interessantes aplicações nas ciências humanas. Tais modelos envolvem, por exemplo, as leis de crescimento e decaimento, e surgem quando a taxa de variação de uma dada quantidade em relação a um intervalo de tempo é proporcional à quantidade previamente existente num dado instante inicial daquele intervalo.

O número de Euler e é um número irracional e positivo e em função da definição desta função exponencial, temos que:

A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Descrita como ex (onde e é a constante matemática neperiana, base do logaritmo neperiano), pode ser definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita (série de Taylor); a segunda, como limite de uma seqüência:

Aqui, o n! corresponde ao fatorial de n e x é qualquer número real ou complexo. O valor de e1 é, aproximadamente, igual a2,718281828

Os modelos matemáticos