Lei de Hooke Generalizada

Lei de Hooke Generalizada
 Admite-se que o material seja homogêneo, isotrópico e com comportamento elástico linear.

Estado triaxial de tensões  x, y e z

As tensões podem ser relacionadas às deformações utilizando-se o princípio da superposição dos efeitos, a lei de Poisson e a lei de Hooke aplicada aos problemas unidimensionais.

1-1

Lei de Hooke Generalizada
 Deformação específica normal do elemento na direção x causada pela aplicação isolada de cada uma das componentes de tensão normal.

x
E

Aplicação isolada de x 

  x Aplicação isolada de y 

     y    x Aplicação isolada de x 
Efetuando a superposição das três deformações, fica:

y

E

     z    z x E

  x        x x x 
x

 y  z
E
E
E

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1-2

Lei de Hooke Generalizada
 Seguindo a mesma linha de raciocínio para as deformações normais nas direções y e z, podemos expressar a lei de Hooke generaliza pelas equações:

x 

1
x  ( y   z 

E 

y 

1
 y  (x  z 

E 

z 

1
z  (x   y 

E 

Lei de Hooke Generalizada para o estado triaxial de tensões

 tração  tensão normal 
compressão  tensão normal 

Convenção de sinais 
   alongamento ( elongação)
   contração


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1-3

Lei de Hooke Generalizada
 Uma vez que o material é isotrópico o elemento permanecerá com a forma de um bloco retangular quando submetido às tensões normais, isto é não será gerada qualquer deformação por cisalhamento no material.
 Se aplicarmos uma tensão de cisalhamento xy ao elemento, observações experimentais indicam que o material será deformado apenas pela deformação

xy , isto é, xy não causará outras deformações no material.

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1-4

Lei de Hooke Generalizada
 A lei de Hooke relacionando tensões de cisalhamento e deformações por