lei de gauss

Cap. 23 (8a edição)
Lei de Gauss
Lei de Coulomb . Ela relaciona a carga e o campo elétrico em situações estáticas.
Definição de fluxo:

Lei de Gauss.
Relaciona os campos elétricos na superfície gaussiana à carga total envolvida
Onde: ; é o fluxo resultante do campo elétrico através de uma superfície de área A. é a carga resultante no interior de uma superfície fechada imaginária (Superfície Gaussiana).

Não necessariamente a superfície gaussiana será esférica Fluxo de um campo elétrico:

Lei de Gauss.
Para uma superfície gaussiana temos:

Condutor isolado.
Em um condutor isolado, as cargas em excesso se distribuem em sua superfície externa.

Como as cargas estão o exterior do condutor, e a superfície gaussiana no seu interior, a carga envolvida nesta situação é igual à zero.
Com isso:

Densidade de carga ( )

Campo elétrico externo a um condutor isolado.
Tomemos o condutor em equilíbrio eletrostático.

Simetria cilíndrica.
Iremos calcular o campo elétrico a uma distância r .

Nas bases (superior e inferior) o campo elétrico é paralelo à superfície gaussiana e, portanto o fluxo de campo é nulo nelas.
Com isso, temos:

Como:

Simetria plana

Simetria esférica: casca esférica.

Tomemos primeiro r > R.

Para r < R, temos que a carga envolvida é nula e, portanto, teremos o campo nulo no interior de uma casca esférica.

Simetria esférica: esfera maciça.
Para uma esfera não condutora, a densidade volumétrica de carga é uniforme ou varia em função do raio da esfera.

Tomemos primeiro r > R.

Para r < R, temos que a carga envolvida é apenas parte da carga total da esfera.

Então temos: