Lei de gauss

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁ
DEPARTAMENTO DE ENSINO PARA A EDUCAÇÃO

DISCIPLINA: FÍSICA III

Solução
LEI DE GAUSS

A descrição de um campo elétrico mediante as respectivas linhas de força, espectivas que vimos na unidade de campo elétrico, está relacionada com um teorema matemático, lei de Gauss. Vimos nas unidades anteriores que quando um problema apresenta simetria a sua solução é facilitada, problemas destes tipos pode ser solucionado utilizando da lei de Gauss.
Antes de mostramos a lei de Gauss precisamos definir uma quantidade física chamada de fluxo elétrico.
Fluxo Elétrico
A grandeza matemática associada ao número de linhas do campo que atravessam uma superfície é o fluxo elétrico φ E , que no caso de uma que FIGURA – SUPERFÍCIE GAUSSIANA CILÍNDRICA FECHADA
(FONTE:,DAVID HALLIDAYRESNICK, ROBERT.WALKER JEARL,
TÍTULO:ELETROMAGNETISMO, 7°ED, LTC)

Precisamos calcular o fluxo sobre todas as superfícies através da definição isamos de fluxo elétrico.
Então:

φE = ∫ E.dA

superfície perpendicular ao E se define como o produto entre o módulo do campo e a área A ( φ =E.A): Na Figura -16 temos linhas atravessando
16

S

= ∫ E.dA + ∫ E.dA + ∫ E.dA

uma superfície que forma um ângulo de 90° com a direção do vetor campo elétrico. As unidades SI de fluxo são N./C2
FIGURA – SUPERFÍCIE DE ÁREA A SENDO ATRAVESSADA POR
LINHAS DE CAMPO

a

b

c

θ

Para todos os pontos da base esquerda, o ângulo entre 180° e o módulo do campo elétrico é o mesmo, assim:

E

e

dA

é

∫ E.dA = ∫ E (cosθ )dA = − EA a a

Já para a base direita o ângulo
Observe que se o ângulo entre a superfície e o vetor campo elétrico sofrer alterações a quantidade de linhas de campo que irá atravessar a superfície também é modificada, logo podemos concluir que o fluxo apresenta uma dependência com a direção do vetor área.
FIGURA – FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL