Lagrange

1) Seja uma função y=f(x) tal que: x X0
-1
X1
0
X2
1
X3
2
X4
3
F(x)
2
1
2
5
10

1.1) Encontre o polinômio de Newton- Gregori o problema
1.2) Através dele aproxime f (-0,5)

2) Seja uma função y=f(x) tal que: x X0
0,0
X1
0,2
X2
0,4
X3
0,6
X4
0,8
X5=
1,0
F(x)
1,0
1,2408
1,5735
2,0333
2,6965
3,7183
2.1) Encontre o polinômio de Newton-Gregori para o problema
2.2) Através dele aproxime f(0,1)

3) Seja f(x)=xlnx expandida em
X0
2,0
X1
2,2
X2
2,4
X3
2,6
X4
2,8

3.1) Encontre o polinômio de Newton-Gregori para a tabela
3.2) Através dele estime f(2,45)
3.3) Matematicamente cota para o erro e compare com o real

4) Considere a tabela abaixo para uma função y=f(x) distribuída em: x 1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
F(x)
1
1.005
1.01
1.0149
1.0198
1.0247

4.1) Construa o polinômio das DDN para a tabela
4.2) Através de aproxime f(1.015)
4.3) Compare o valor do polinônio com a raiz quadrada de 1,015

5)Usando o polinômio das DDN, obtenha uma aproximação para f(2,7), sendo: x 1
2
3
4
6
F(x)
0
1.3863
2.1972
2.7726
3.2189
Neste caso não precisa a forma algébrica. Vc coloca x diretamente

6) Seja a função f(x)=xln(x) expandida em xo=3; x1=3,2; x2=3,4; x3=3,6
6.1) Encontre o polinômio das ddn para o problema
6.2) Através dele aproxime f(3,15)
6.3) Matematicamente cota para o erro e compare com o real

ER.............................. ( este Er é para aula do dia 17 e 22, respectivamente)

Estes exercícios serão para a próxima aula, pois abordam outro aspecto da teoria

1) Resolva o problema da população de Ponta Grossa para o ano de 1974 e 1945, através do polinômio interpolador matematicamente indicado
Ano
População (hab)
1940
30
1950
43,5
1960
78,6
1970
113
1980
173

2) Seja f(x)= cosx, expandida em torno de x0=0,8; x1=0,9; x2=1; x3=1,1
2.1) Encontre o polinômio interpolador mais indicado para o problema
2.2) Através dele estime