Introdução ao método de volumes finitos 1d

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Relatório de Métodos Computacionais em Fenômenos de Transporte

Prof. Dr. Juan Romero

Vitória – ES
2015
Introdução
Este trabalho tem como objetivo o estudo de volumes finitos limitado a uma dimensão. Sérão realizadas varias comparações com diferentes métodos de discretização e ao final poderemos concluir o método que se mostra mais eficaz para problemas que envolvem dificuldades de apenas uma dimensão.
Ao se fazer uma aproximação numérica da equação diferencial , espera-se obter o valor da variavel dependente em um número finito de pontos no domínio, ou seja, de dorma discreta. Á medida que o número de pontos aumenta, é de se esperar que o valor numérico obtido aproxime-se do valor exato da variável. O numero de pontos do dimínio deve ser escolhido de modo a haver um equilíbrio entre o erro numérico tolerado e o esforço computacional permitido.

Para o auxilio de calculos foi uilizado o MatLab 2015, no qual foram programados todos os métodos e designado um numero máximo de iterações e de erro, como limitador de iterações. O método analítco vai ser utilizado como validação do problema, uma vez que a equação analítica descreve exatamente a solução do problema proposto.

Diferenças Centrais
O primeiro método utilizado foi o fenômeno por diferenças centrais, consiste basicamente em fazer divizões de volumes com um nó no centro.

É chamado o nó central a qual está sendo análisado de P, o nó a esquerda de W e a direita de E. Assim podemos discretizar o método de diferenças centrais para convecção-Difusão é dado por:

Uma das principais deficiências do sistema de diferença central é a sua incapacidade para identificar direcção do fluxo. O valor da propriedade na face oeste da célula é sempre influenciado por ambos e . Em um fluxo fortemente convectivo de oeste para leste, o tratamento acima não é adequado, uma vez que o rosto célula oeste deve receber