Introdução aos métodos numéricos

CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO
1. Introdução
Neste capítulo, a partir de uma breve revisão dos conceitos gerais para a abordagem do comportamento linear de sólidos e estruturas, introduzem-se as noções de formulação forte e fraca de um Problema de Valor de Contorno.
Nos capítulos seguintes a forma fraca será considerada como fonte principal de onde derivam metodologias para a busca de soluções aproximadas.
2. Condições gerais de equilíbrio, compatibilidade e constitutiva
Considere-se um sólido, conforme representado na Figura 1, inserido no espaço tridimensional e idealizado como um meio contínuo de volume V e superfície de contorno G. A superfície de contorno do sólido é dividida em porções complementares (e com interseção vazia) u e  , aonde se impõem valores prescritos para os deslocamentos e para as forças aplicadas (por unidade de superfície), respectivamente.
Seja, também, um referencial tri-ortogonal (com origem num ponto qualquer escolhido por conveniência) e um sistema cartesiano de coordenadas a ele associado, de modo que pontos do sólido podem ser posicionados nesse sistema mediante coordenadas x, y e z. p G

b z y

V

x

Figura 1 – Sólido sob ação de forças externas e com vinculação prescrita

Considera-se que o sólido possa estar submetido à ação de forças externas distribuídas por unidade de volume e por unidade de superfície.

-Introdução aos Métodos Numéricos-

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Sergio P.B. Proença

As forças por unidade de volume atuam em pontos no interior do corpo e possuem componentes bx , by e bz , segundo os eixos de referência, reunidas num vetor b (o traço superior indica valor prescrito). Já as forças externas distribuídas por unidade de superfície, atuam em pontos da superfície de contorno e possuem suas componentes px , p y e pz reunidas num vetor p .
Por outro lado, a um ponto qualquer no interior do volume podem ser atribuídos: um vetor d que reúne as componentes de deslocamentos segundo as direções dos eixos