Integrais

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Prof.: Joaquim Rodrigues

INTEGRAIS DEFINIDAS
Seja f(x) uma função definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicado pelo símbolo:

∫

b a f ( x) dx , onde:

a é o limite inferior de integração b é o limite superior de integração f(x) é o integrando

QUESTÕES
Questão 01
Calcular:
a)

∫

1

x dx

0

b)

∫

b

0

x dx

c)

∫

2

1

x 2 dx

d)

π
4
0

∫

cos x dx

Questão 02
Calcular:
a)
d)

g)

∫

1

b)

0

∫

1

1

0

1− x

∫

2

2

dx

x 4 dx

−1

h)

∫

16

1

∫

e)

(2 x + 4) dx

∫

( x 2 − x + 1) dx

c)

∫

ln x dx x

f)

∫

−1

e

0

dx

1

i)

x

∫

27

3

8

Questão 03
Calcule o valor de cada integral definida:
2
1 dx 3
a) ∫ 1
b) ∫ (2 x + 3) dx
0
−
3x + 2
3
d)

∫

4

g)

∫

3a

j)
m)
p)
t)

∫

2a
2

−1

∫
∫

b
0

1

0

∫

π
2
0

e)

x dx

1

x dx
(x − a 2 )2
2

(1 + x)(2 − x) dx
( b − x ) dx
2

∫

2

h)

∫

2b

0

x 2 + b2

∫

a

(a 2 x − x 3 ) dx

∫

1

k)
n)

x 2 − 5x + 6 dx x−3

q)

sen x ⋅ cos x dx

u)

2

4 x + 1 dx

0

0

∫

2
−1

π
3
π
4

0

( x 2 + 2 x + 3) dx

1

1 + x dx

0

x dx

j)

c)

∫

f)

∫

0

∫

14

13

( x − 13)10 dx

7 x 6 dx

−1
2

( x + 1) 2 dx

−1

1

x (1 − x ) dx
2

0

∫

x dx

1

2

i) ∫ ( x − x 2 ) dx
0

l)
o)

3x dx 4 + x2

r)

tg 3 x ⋅ sec 2 x dx

v)

1

∫

1

0

( x + 1) 9 dx
2

1

 x +  dx x 

2

∫

1

∫

2

∫

0, 8

−2

0, 2

3x ⋅ e

x2
+1
2

x dx 1− x2

dx

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

Prof.: Joaquim Rodrigues

CÁLCULO DE ÁREAS

Questão 01
Calcular a área limitada por:
a) y = 2 x − x 2 e o eixo x, acima do eixo x
b) y = x 2