historia da civilizacao

DETERMINANTES
Em linhas gerais, um determinante, é um número associado à uma matriz quadrada de ordem n. Daí, seja uma matriz quadrada, o seu determinante é indicado por det (A) ou det A; lembrando que escrevemos a matriz usando :

 

 

,

mas

para

o

determinante

usamos

ressaltando que não se refere a módulo.

Exemplos :
A =  3 , portanto det (A) =  3

 2 5
 , portanto
B = 
  3 0

 1 9
 4
0
C= 
 6 5

0
 0

det (B) =

não é módulo de - 3.

2

5

3 0

3 2
8 7
, portanto det (C) =
1 2

4 5

.

1

9 3 2

4

0

8 7

6

5

1 2

0

0

4 5

.

CÁLCULO DO DETERMINANTE a ) Primeira ordem  n = 1
A1 = a 11

 det (A1) = a 11 = a11.

Exemplos :
A = 8  det (A) = 8 = 8 ( Não é módulo de 8 )
B =  5  det (B) =  5 = - 5 ( Não é módulo de -5 ) b ) Segunda ordem  n = 2

 a 11 a 12 
  det (A2) = ( a11. a22 ) - ( a12. a21 ).
A2 = 
 a 21 a 22 
Inverter
Manter sinal sinal

apenas

,

Exemplo :
  1 2
  det (C) = = ( -1. 4 ) – [ 2. (-3) ] = - 4 + 6  det (C) = 2
C = 
  3 4

3 ) Terceira ordem  n = 3 ( Regra de Sarrus )
 a 11 a 12

A3 = a 21 a 22
a 31 a 32

a 13  a 23  a 33 

a 11 a 12

a 13 a 11 a 12

 det (A3) = a 21 a 22

a 23 a 21 a 22

a 31 a 32

a 33 a 31 a 32

Inverter sinal Manter sinal A partir deste ponto, o processo é análogo ao da resolução do determinante de segunda ordem.

Exemplo :
 1 3  5
D =  2 4 3 
  3 0 2 

 det (D) = - 91

1
 det (D) = 2

3 5 1

3

4

4 = 8 - 27 + 0 – 60 - 0 - 12 

3 0

Inverter sinal 3

2

2 3 0

Manter sinal Ordem maior ou igual a quatro  n  4 ( Regra, ou teorema de Laplace )
Podemos aplicar a regra ( ou teorema ) de Laplace para o cálculo de determinantes de ordem n  2, porém, na prática, a utilizaremos quando o determinante for de ordem n  4.
Vamos aqui, tomar um exemplo