hidraulica

SOLICITAÇÕES MÚLTIPLAS

INTRODUÇÃO
Neste capítulo serão estudadas as tensões resultantes, normais e tangenciais, que atuam em um ponto qualquer da estrutura que está sujeita a todos os esforços internos possíveis, que são:

y
R

x
R

Tensão normal:

y

M
Nx M z

. y  y .z
A
Iz
Iy

x  

x

Tensão Tangencial de cisalhamento:

 xy 

V y .S zA*



I z .l AB

xz



V z . S yA *
I y .l AB

Para um retângulo:

3 V
MÁX
 xz  . z
2 A

3 V
MÁX
 xy  . y
2 A

Tensão Tangencial do momento torçor (Torque): depende da seção da viga.

Tensões Extremas (máxima e mínima):

2

 max . min

x y
x  y 
2
 R

 


2
2



2
2
 R   xy   xz

2

 max

 y 
2
  x
 2  R




RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Exercício 1:

1tf

2tf

0,5 m 0,5

m
0,5

0,5 m m

3tf
20

z

3m

1,5tf

30

(cm)

A

C

G

B
E

D

y x Exercício 2:
1) Para a viga de madeira abaixo:
a) Projetar a ligação pregada. Vadm, prego  0,5 KN
b) Determinar a máxima tensão de cisalhamento na ligação colada.
c) Determinar a tensão de cisalhamento máxima na madeira.
d) Determinar as tensões normais máximas de tração e compressão.
OBS: unidade das tensões em MPa.
P=3235KN

4m

Seção transversal
6

3

6

3

E

12

prego

cola

3

Y

Z

3

S
3

3

(cm)

Exercício 3:
Para a seção abaixo, determine a tensão tangencial nas haste da célula.
T=20tf.m

esp=10cm

esp=8cm esp=20cm 2m

1m

esp=16cm

Exercício 4:
Entre as seções transversais abaixo, (a) e (b), qual delas seria a solução mais econômica quando solicitada à torção pura? Justifique.

(b)

(a)

Exercício 5:
Para a estrutura abaixo, determinar as tensões principais (  I e  II ) e máxima de cisalhamento ( MÁX ) nos pontos A,B e G (em MPa).

x

z

Seção transversal
(no engaste)

y

3m
35KN
Z

1m
25KN

A

G