Guerra de canudos

| MATERIAL PARA O 1º BIMESTRE - MATEMÁTICA | | | 3º ANO DO ENSINO MÉDIO | | DOCENTE: IVE PINA | | CONTEÚDO: ANÁLISE COMBINATÓRIA | |

A Análise Combinatória é a área da Matemática que trata dos problemas de contagem. Estes foram iniciados no século XVI pelo matemático italiano Niccolo Fontana, conhecido como Tartaglia.

Para que serve?

Que chances uma pessoa tem de acertar na quina da loto?
Foi a necessidade de calcular as possibilidades existentes nos chamados jogos de azar que levou o desenvolvimento da Análise Combinatória.

Problemas que envolvem contagem

O princípio fundamental da contagem permite-nos a contagem sem descrição das possibilidades. Quando o número de possibilidade é pequeno, podemos usar o processo chamado de árvore de possibilidades.

Exemplos:

1) Para a eleição da Associação de Pais e Mestres da escola, há três candidatos a presidente e dois a vice-presidente.

Candidatos a presidente

Candidatos a vice-presidente

Sendo as eleições de presidente e vice-presidente independentes, quais os possíveis resultados dessa eleição?

Vamos fazer um esquema para representar os possíveis resultados:

A esse esquema damos o nome de árvore de possibilidades. Ela facilita o estudo e a sistematização da contagem dos possíveis agrupamentos.

2) Uma moeda tem duas faces: cara (k) e coroa (c). Lança-se uma moeda 3 vezes seguidas e observa-se qual a face ficou voltada para cima. Quantos são os resultados possíveis?

São possíveis 8 resultados. Por exemplo, KKK significa cara no 1º, no 2º e no 3º lançamento, CKC significa coroa no 1º, cara no 2º e coroa no 3º lançamento.

3) Quantos e quais são os números de três algarismos que podemos formar usando os algarismos 2, 5, 7?

Podemos formar 27 números de 3 algarismos, que são: 222, 225, 227, 252, 255, 257, 272, 275, 277, 522, 525, 527, 552, 555, 557, 572, 575, 577, 722, 725, 727, 752, 755, 757, 772, 775, 777.

4) Quantos e quais são os números de três algarismos