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Estranha e intrigante � a origem da palavra "醠gebra". Ela n鉶 se sujeita a uma etimologia n韙ida como, por exemplo, a palavra "aritm閠ica", que deriva do grego arithmos ("n鷐ero"). 羖gebra � uma variante latina da palavra 醨abe al-jabr (鄐 vezes transliterada al-jebr), usada no t韙ulo de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagd� por volta do ano 825 pelo matem醫ico 醨abe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi (Maom�, filho de Mois閟, de Khowarizm). Este trabalho de 醠gebra � com frequ阯cia citado, abreviadamente, como Al-jabr. Uma tradu玢o literal do t韙ulo completo do livro � a "ci阯cia da restaura玢o (ou reuni鉶) e redu玢o", mas matematicamente seria melhor "ci阯cia da transposi玢o e cancelamento"- ou, conforme Boher, "a transposi玢o de termos subtra韉os para o outro membro da equa玢o" e "o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equa玢o". Assim, dada a equa玢o: x2 + 5x + 4 = 4 - 2x + 5x3

al-jabr fornece x2 + 7x + 4 = 4 + 5x3

e al-muqabalah fornece x2 + 7x = 5x3

Talvez a melhor tradu玢o fosse simplesmente "a ci阯cia das equa珲es".
Ainda que originalmente "醠gebra" refira-se a equa珲es, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma defini玢o satisfat髍ia requer um enfoque em duas fases:
(1) 羖gebra antiga (elementar) � o estudo das equa珲es e m閠odos de resolv�-las.
(2) 羖gebra moderna (abstrata) � o estudo das estruturas matem醫icas tais como grupos, an閕s e corpos - para mencionar apenas algumas.
De fato, � conveniente tra鏰r o desenvolvimento da 醠gebra em termos dessas duas fases, uma vez que a divis鉶 � tanto cronol骻ica como conceitual.
Equa珲es alg閎ricas e nota玢o

A fase antiga (elementar), que abrange o per韔do de 1700 a.C. a 1700 d.C., aproximadamente, caracterizou-se pela inven玢o gradual do simbolismo e pela resolu玢o de equa珲es (em geral coeficientes num閞icos) por v醨ios m閠odos, apresentando progressos pouco importantes at� a resolu玢o "geral" das equa珲es c鷅icas e qu醨ticas e o inspirado tratamento das equa珲es polinomiais em