Geometria

Geometria fractal: propriedades e características de fractais ideais

Fractal geometry: properties and features of ideal fractals

Thiago Albuquerque de AssisI; José Garcia Vivas MirandaII; Fernando de Brito MotaII; Roberto Fernandes Silva AndradeII; Caio Mário Castro de CastilhoII, 1

IGrupo de Sistemas Complejos, Departamento de Física y Mecánica ETSI Agrónomos, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España
IIInstituto de Física, Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA, Brasil

RESUMO

Descobertas recentes revelam que modelos matemáticos euclidianos, de há muito estabelecidos e que procuram reproduzir a geometria da natureza, às vezes se apresentam incompletos e, em determinadas situações, inadequados. Especificamente, muitas das formas encontradas na natureza não são círculos, triângulos, esferas, icosaedros ou retângulos. Enfim, não são simples curvas, superfícies ou sólidos, conforme definidos na geometria clássica de Euclides (300 a.C), cujos teoremas possuem lugar de destaque nos textos de geometria. Neste trabalho apresenta-se uma breve e elementar, mas que busca ser consistente, discussão sobre algumas definições e aplicações relacionadas à geometria fractal, em particular fractais ideais. Caracterizaremos alguns fractais auto-similares que, por sua importância histórica ou riqueza de características, constituem exemplos ilustrativos "clássicos" de propriedades de fractais, propriedades estas que muitas vezes aparecem dispersas numa literatura mais especializada. Mostra-se, por construção, que suas medidas de comprimento, área e volume, nas dimensões euclidianas usuais, dão margem a resultados contraditórios. Estes podem ser explicados pelo fato de que tais objetos só podem ser adequadamente mensurados em espaços de dimensão fracionária.

Palavras-chave: fractais, auto-similaridade, dimensão fractal.

ABSTRACT

Recent discoveries reveal that mathematical models, established a long time ago and searching to