Geometria não Euclidiana

SUMÁRIO

1. Introdução

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2. A Geometria Não-Euclidiana na Sala de Aula

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2.1 A Geometria Esférica

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3. Aspectos Metodológicos

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3. Bibliografia

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1. Introdução
A Geometria trata de pontos, retas, planos, curvas, figuras ou formas planas e espaciais, relações entre os elementos componentes de tais formas, incluindo cálculos de comprimentos, áreas, volumes, relações de semelhança, etc. etc. etc. Quatro mil anos antes de Cristo, a cultura egípcia já evidenciava um notável conhecimento geométrico, construído tanto a partir das necessidades práticas de delimitação e medição das áreas cultiváveis, periodicamente invadidas e fecundadas pelo rio Nilo, quanto fomentado pelos projetos de construções faraônicas em sentido estrito – as conhecidas pirâmides, por exemplo. Etimologicamente, a palavra geometria deriva de geo (terra) e de metrein (medida); desde a origem, portanto, o conhecimento geométrico esteve associado tanto a medições realizadas sobre a superfície da Terra, quanto a medidas referentes à Terra em sentido mais amplo. No que segue, tal associação desempenhará um papel fundamental, sobretudo se mantivermos na memória o fato de que a Terra já foi considerada plana, ou então, fixa, no centro do Universo, muito antes de ter sua imagem reduzida à de um simples planeta, orbitando rotineiramente em torno do Sol, por volta do século XV ou XVI.
A Geometria sistematizada por Euclides – e conhecida, hoje, como
Geometria Euclidiana - tornou-se, desde então, um modelo de organização do conhecimento em praticamente todas as áreas, por mais de 2000 anos, como bem ilustram a Mecânica de Newton, que tinha como conceitos primitivos o tempo e o espaço, por exemplo, e a Ética de Spinoza, na segunda metade do século XVII, que apresentava postulados como “O homem pensa”, ou então, “O conhecimento do efeito depende do conhecimento da causa”.
Foi no século XIX que a independência do quinto postulado de
Euclides

em

relação