Geometria espacial

Geometria Espacial

Pontos colineares: São pontos que pertencem a uma mesma reta.

Pontos Coplanares: São todos os pontos que estão no mesmo plano geométrico.

Retas Coplanares: São retas que ocupam o mesmo plano, retas contidas no mesmo plano. Elas podem ser:

* Concorrentes

* Paralelas distintas

* Perpendiculares Retas Reversas: Duas retas são chamadas retas reversas se, e somente se, não existe plano que as contenha.

Poliedros: Poliedros são figuras geométricas formadas por três elementos básicos: vértices, arestas e faces.

Não Poliedro: Os sólidos limitados, no todo ou em parte, por superfícies curvas chamam-se Não Poliedros. De entre estes são particularmente importantes os Sólidos de Revolução, como o cilindro, o cone e a esfera.

Arestas: São os lados da face dos poliedros.
Vértices: são os vértices das faces do poliedro;
Faces: são as superfícies planas poligonais que limitam o poliedro.

Relação de Euler: Para todo poliedro convexo, ou para sua superfície, vale a relação do matemático suíço Leonhard Euler, que é a seguinte: V – A + F = 2. Onde V é o nº de vértices, A é o nº de arestas e F é o nº de faces do poliedro. Exemplo: Determine o número de faces de um sólido que possui 10 arestas e 6 vértices.
Resolução:
V – A + F = 2
6 – 10 + F = 2
–4 + F = 2 F = 4 + 2
F = 6
R) Portanto, o sólido possui 6 faces.
Poliedros Regulares: Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares e congruentes e seus ângulos poliédricos são congruentes. Existem cinco poliedros regulares:

Poliedros de Platão: Chamamos de poliedros de Platão, quando todas as faces têm o mesmo número de lados, quando em todos os vértices coincidem o número de arestas e quando segue a relação de Euler (V – A + F =2).
Poliedros de Platão:
• Tetraedro
• Hexaedro
• Octaedro
• Dodecaedro
• Icosaedro
Vejamos a tabela para os poliedros de Platão: