Geometria espacial

TRABALHO
DE
GEOMETRIA
ESPACIAL
ESFERAS E CUNHAS

ALUNA: CAMILA ANTÔNIA TEIXEIRA
3° PERÍODO MATEMÁTICA
PROFESSOR: MARCIO PIRONEL

Quando tudo nos parece dar errado...
Acontecem coisas boas ...
Que não teriam acontecido...
Se tudo tivesse dado certo...

FORMIGA 2012

ESFERAS
Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R. A esfera é também o sólido de revolução gerado pela rotação de um semicírculo em torno de um eixo que contém o diâmetro.

ELEMENTOS DA ESFERA
Considerando a superfície de uma esfera de eixo e, temos:

a) Pólos: são as interseções da superfície com o eixo;
b) Equador: é a seção (circunferência) perpendicular ao eixo, pelo centro da superfície;
c) Paralelo: é qualquer seção (circunferência) perpendicular ao eixo;
d) Meridiano: é qualquer seção (circunferência) cujo plano passa pelo eixo.

SUPERFÍCIE ESFÉRICA

A superfície esférica de centro O e raio R é o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto O é igual ao raio R. Se considerarmos a rotação completa de uma semicircunferência em torno de seu diâmetro, a superfície esférica é o resultado dessa rotação. A área da superfície esférica é dada por:

ZONA ESFÉRICA
É a parte da esfera gerada do seguinte modo:

A área da zona esférica é dada por:

CALOTA ESFÉRICA
É a parte da esfera gerada do seguinte modo:

Ä área da calota esférica é dada por:

SECÇÃO DA ESFERA
Toda secção plana de uma esfera é um círculo. Sendo r o raio da esfera, d a distância do plano secante ao centro e s o raio da seção, vale a relação:

Se o plano secante passa pelo centro da esfera, temos como seção um círculo máximo da esfera. VOLUME DA ESFERA
O volume de uma esfera de raio r é igual a:

Exemplo:
Uma esfera é secionada por um plano a 8cm do centro; a seção obtida tem área 36cm2.
Determinar a área da superfície da esfera e seu volume.
Solução:
Inicialmente, devemos considerar a área da seção:
36

=

. s2 →s = 6cm

s2 = r2 – d2→ 62 = r2 – 82