Geometria espacial

Exercícios de Matemática
Esferas
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufpe) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso.
1. Nas figuras a seguir, os triângulos ABC e A' B' C' são equiláteros com lados medindo 3cm, e DE e D' E' são arcos de circunferência com centro em O e raios iguais a 3cm e 2cm, respectivamente.

Seja S• o sólido obtido pela rotação de 360° do triângulo ABC em torno de ؁, S‚ pela rotação de 360° de A' B' C' em torno de Ø‚ e Sƒ pela rotação de 360° da região hachureada em torno de ؃. Podemos afirmar que:
( ) S• é obtido de um cone circular reto retirando-se dois outros cones circulares retos.
( ) O volume de S• é igual ao volume do cone com raio igual a 3/2cm e altura igual 3Ë3/2cm.
( ) S‚ é obtido de um cilindro circular reto retirandose dois cones circulares retos.
( ) A área da superfície de S‚ é igual à área de um cone circular reto de raio 3Ë3/2cm e altura 3cm.
( ) S„ é obtido de um hemisfério retirando-se outro hemisfério. Identifique a projeção estereográfica dos pontos que formam o hemisfério sul da esfera.
3. (Ufpe) Um triângulo equilátero tem lado 18Ë3cm e é a base de um prisma reto de altura 48cm. Calcule o raio da maior esfera contida neste prisma.
4. (Ufrj) Um cubo de aresta 10 cm tem os quatro vértices A, B, C e D de uma de suas faces, F, sobre a superfície de uma esfera S de raio r. Sabendo que a face oposta a F é tangente à esfera S no ponto P, calcule o raio r. Justifique.

5. (Unitau) Uma esfera de raio R está inscrita em um cilindro. O volume do cilindro é igual a:
a) ™r¤/3.
b) 2™r¤/3.
c) ™r¤.
d) 2r¤.
e) 2™r¤.
6. (Ufv) Considere as afirmações abaixo:
I - A esfera de volume igual a 12™cm¤ está inscrita em um cilindro equilátero cujo volume é 24™cm¤.
II - A esfera de raio 4Ë3 cm circunscreve um cubo de volume igual a 64cm¤.
III - Dobrando o raio da base de um cilindro circular reto, o seu volume será quadruplicado.

2. (Unicamp) Uma