Geometria Analítica

Lista 1 - Geometria Analítica
Vetores

1 — Sendo ABCDEFGH o paralelogramo abaixo, expresse os seguintes vetores em fun− −
→ → −
→
ção de AB, AC e AF:
H

G
E
F
D
C

−
→
a) DF
−→
−
b) DA
−
→
c) DB
−→
−
d) DO
−
→
e) EC
−
→
f) EB
−
→
g) OB
3 — Sendo ABCDEF um hexágono regular, como no exercício anterior. Expresse os se−→ −
− → guintes vetores em função dos vetores OD, OE
−
−
→ −
→ −
→ −→ −
−
→ −
→
a) OA + OB + OC + OD + OE + OF
−
→ −
→ −
→ −
→ −
→ −
→
b) AB + BC + CD + DE + EF + FA
−
→ −
→ −
→ −
→ −
→
c) AB + BC + CD + DE + EF
−
−
→ −
→ −→ −
−
→
d) OA + OB + OD + OE
−
→ −
→ −
→
e) OC + AF + EF

A
B

−
→
a) BF
−
→
b) AG
−
→
c) AE
−
→
d) BG
−
→
e) AG
−
→ −
→
f) AB + FG
−→ −
−
→
g) AD + HG
−→ −
−
→ −
→ −
→
h) 2AD − FG − BH + GH
2 — Sendo ABCDEF um hexágono regular, como na figura abaixo. Expresse os seguintes
− −
→ → vetores em função dos vetores DC, DE
E
D

4 — Dados os vetores f1 , . . . f5 os vetores que ligam um vértice de um hexágono regular aos outros vértices como mostra a figura abaixo. Determine a soma desses vetores em função dos vetores f1 e f3 . f1 f2 f3 f4

F

C

f5

O
A

B

5 — Dado um triângulo ∆ABC, sejam

M, N, P os pontos médios dos segmentos AB,
BC e CA respectivamente. Exprima os veto− −→ −→
→ −
−
−
→
res BP, AN e CM em função dos vetores AB
−
→ e AC.
6 — Dado um triângulo ∆ABC, seja M um ponto do segmento AB. Suponha que o vetor
−→
−
−→
−
AM é igual a λ vezes o vetor MB. Exprima
−→
−
−
→ −
→
o vetor CM em função dos vetores AC e BC.
7 — Dado um quadrilátero ABCD, tal que
−→
−
−
→
−
→
AD = 5u, BC = 3u e tal que AB = v.
−
→
−
→
a) determine o lado CD e as diagonais BD
−
→ e CA em função de u e v
b) prove que ABCD é um trapézio.

10 — Dados os vetores u, v, w e z tais que w = u + v e u é paralelo a z. Prove que w é paralelo a z se, e somente se, v é paralelo a z.
11 —