geometria analitica

Prof. Reginaldo de Borba
2 LISTA DE EXERCÍCIOS GEOMETRIA ANALÍTICA 2014_2

1) Quando temos dois pontos, A(x, y, z) e B(x1, y1, z1), as componentes do vetor , são dadas por = (x1 - x, y1 - y, z1 - z). Com os pontos C(0, 1, -1), D(1, 2, -1), encontre as coordenadas dos vetores e .
2) Dados os vetores =(2, 1, -2), =(4, 3, 0) e =(1, -2, 5), calcule os módulos:
a) b) c) d)
3) Calcule os produtos escalar () e vetorial () dos vetores: =(2, 1, -2), =(4, 3, 0) e =(1, -2, 5).
a) e b) e c) e d) e
4) Como sabemos, dois vetores são paralelos se um é combinação linear do outro, ou seja, = k, onde k é uma constante. Com base nisso, a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A(x1, y1, z1) e tem como vetor direcional =(a, b, c) é dada por: (x, y, z) = (x1, y1, z1) + kou (x, y, z) = (x1, y1, z1) + k(a, b, c). Encontre o equação vetorial da reta:
a) que passa pelo ponto A(3, 0, 5) e tem a direção do vetor =2i + j - 2k.
b) que passa pelo ponto A(2, 1, -3) e tem a direção do vetor =(-2, 4, 1).
c) que passa pelos pontos A(-1, 0, 3) e B(3, -1, -1).

5) Dados o ponto A(3, -4, 2) e o vetor direcional da reta =(2, 1, -3), encontre:
a) A equação paramétrica da reta r que passa por A e tem direção de ;
b) Encontrar os dois pontos B e C de r de parâmetros t= 1 e t=4, respectivamente;
c) Determinar o ponto da reta r cuja abscissa é 4;
d) Verificar se os pontos D(4, -1, 2) e E(5, -4, 3) pertencem a r;
e) Determinar para que valores de m e n o ponto F(m, 5, n) pertença à reta r.