gabarito EP01 GP

Geometria Plana – EP01 – Gabarito
Prezado(a) aluno(a), vocˆ leu a Introdu¸˜o que est´ no arquivo EP01-GP 1 2014-Quest˜es ? Se n˜o, leia pois h´ ine ca a o a a forma¸˜es importantes. co Na resolu¸˜o dos exerc´ ca ıcios ´ importante desenvolver a vis˜o geom´trica. Procure criar o h´bito de e a e a representar suas pr´prias figuras antes de olhar a que est´ no Gabarito. o a
O conte´do deste EP se refere ao da semana anterior, EP01-27/01 a 02/02, e o Gabarito ´ disponiu e bilizado na semana seguinte para sua consulta.
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Exerc´
ıcio 1: As semirretas OA e OB e a reta r, onde O ∈ r, formam em um mesmo semiplano trˆs ˆngulos adjacentes expressos em graus por x + 11, 4x − 3 e x + 25. Determine o maior desses e a
ˆngulos.
a
Solu¸˜o:
ca
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Considere as semirretas OA e OB e a reta r, O ∈ r. De acordo com o enunciado podemos representar a seguinte figura:
B

A

O

r

Como as semirretas formam em um mesmo semiplano trˆs ˆngulos adjacentes expressos em graus e a por x + 11, 4x − 3 e x + 25, da´ ı x + 11◦ + 4x − 3◦ + x + 25◦ = 180

⇒

6x = 180◦ − 33◦

⇒

x = 24, 5◦ = 24◦ 30′

Os ˆngulos s˜o: a a x + 11◦ = 24◦ 30′ + 11◦ = 35◦ 30′
4x − 3◦ = 4(24◦ 30′ ) − 3◦ = 98◦ − 3◦ = 95◦
Observando que os dois ˆngulos acima calculados, x + 11◦ e 4x − 3◦ , somam mais que 90◦ , portanto a ◦ o maior ˆngulo ´ 95 . a e
A saber, o terceiro ˆngulo tem medida x + 25◦ = 24◦ 30′ + 25◦ = 49◦ 30′ . a Geometria Plana – EP01

Tutor

2

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→ −
→ → −→
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Exerc´ 2: Quatro semirretas OA, OB, OC e OD formam quatro ˆngulos adjacentes consecutivos ıcio a
AOB, B OC, C OD e DOA que s˜o proporcionais aos n´meros 1,2,3 e 4, nessa ordem. Calcule a u esses ˆngulos e os ˆngulos adjacentes consecutivos formados pelas suas bissetrizes. a a
Solu¸˜o: Considere quatro semirretas em torno do ponto O, que formam ˆngulos cujas medidas s˜o ca a a proporcionais a 1,2,3 e 4, e de acordo com o enunciado:


 a= b = c