GAAL

Integral Dupla

1) Calcule o valor da integral , onde R = [0,3] x [1,2]
R.: 13,5

2) Calcule , onde R = [1,2] x [0,].

R.: 0

3) Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico x2 + 2y2 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados.

R.: 48

4) Calcule onde D é a região limitada pelas parábolas y = 2x2 e y = 1 + x2.
R.: 32/15

5) Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x2.

R.: 216/35

6) Calcule , onde D é a região limitada pela reta y = x – 1 e pela parábola y2 = 2x + 6.
R.: 36

7) Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
R.: 1/3

8) Expresse, de duas maneiras, as integrais iteradas que resolvem , onde D é a região do plano xy limitada pelos gráficos de , y = 1, y = 3, 3y + x = 10 e x = y2.

9) Calcule as integrais duplas dadas abaixo. Em seguida, identifique a região de integração, inverta a ordem de integração e recalcule a integral resultante.

a)
R.:

b)
R.:

c)
R.:

d)
R.:

10) Calcule a integral dupla sobre a região R triangular de vértices .
R.:

11) Ache o volume do sólido que está no primeiro octante e é delimitado pelos três planos coordenados e pelos cilindros .
R.: