Fórmula de Integrais

Função

Primitiva n 1

Primitiva

1 x ln x +c

54)

1
( x x 2  a 2  a 2 ln x  x 2  a 2 )  c ,
2
a>0
1
[ x(2 x 2  a 2 ) x 2  a 2  a 4 ln x  x 2  a 2 ]  c ,

x2 x2  a2

x
+ c, n ≠ -1 n 1

1) xn
2)

Tabela de Primitivas
Função
53)

a>0

x a
2

3)

1 xa ln x  a + c

55)

4)

1 ax 2

5) senx

6) cosx

7)

1 x  a2
2

1
2
x  a2
9)
1

x 2  a 2  a ln

-ln a  x + c

x a x 56)

2

x 2  a 2  a.arc sec

-cosx + c

x a x 57)

2

2

senx + c

1
 x arctg    c, a  0 a a

Ln x  x 2  a 2  c, a  0

x2  a2
10)
1

 x arcsen    c, a  0
a

12) e x

ln x  x 2  a 2  c, a  0

x2  a2
59)
1 x x2  a2
60)
1 x x2  a2
61)
x2

x2  a2
62)
1

( x2  a2 )
64)

13) sen x
14) cos2x

1 cos 2 x

x  senx cos x
c
2 x  senx cos x
c
2

tgx + c

a x
65)
2

3

x2 a2  x2
66)

a x x2 2

2

x
1
arc sec  c, a  0 a a ln x  x 2  a 2 )  c, a  0

x2  a2
 c, a  0 a2 x
x
a2 x2  a2

 c , a>0

2

2

a2  x2 x 67)

1 a  x 2  a 2 ln  c, a  0 a x

1
( x x2  a2
2

ax
 c, a  0 ln a


2

15)

x2  a2 x2 58)
1

x2 x2  a2
63)
1

e x

x
 c, a  0 a  x2  a2
 ln x  x 2  a 2 c, a  0
2
x

1

a2  x2
11) ax

a  x2  a2
 c , a>0 x 2

1 xa ln
 c, a  0
2a x  a

8)

8

1 x 2
2
2
 x a  x  a arcsen   c, a  0
2
a
1
x
2
2
2
2
4
 x(2 x  a ) a  x  a arcsen   c, a  0
8
a

a  a2  x2 a  x  a ln
 c, a  0 x 2

2

 a2  x2 x  arcsen  c, a  0 x a

1

16)

1 sen 2 x

-cotgx + c

68)

ln sec x  tgx  c

a  x2
69)
1

arcsen

1

x
+ c , a ac
97)
(a  bt )n
98)
(a  bt )n

1 2a a2 (

 ln a  bx )  c b3 a  bx 2(a  bx)2


1 a  2bx 2b x (
 ln
)c
2 a x(a  bx) a a  bx

x2
(1  2ln x)  c
4
2