Física

4. Uma partícula se movimenta de modo que sua posição em função do tempo é dada por: r(t) = i + 2 t2j ?tk
(a) Escreva expressões para a sua velocidade e aceleração em função do tempo.
(b)Encontre o módulo da velocidade e da aceleração desta partícula. r(t) = i + 2 t2j ?tk

para t = 1s

r(t) = i + 2 t2j ?tk r = i + 2x1² j - 1k r = i + 2j - 1k

para t = 2s

r(t) = i + 2 t2j ?tk r = i + 2x2² j - 2k r = i + 8j -2 k

vm = ?s / ?t vm = ( i + 8j -2 k ) - ( i + 2j - 1k ) / 2 - 1 vm = 6m/s j + 3m/s k

a = ?v / ?t a = 6m/s j + 3m/s k / 2 - 1 a = 6m/s² j + 3m/s² k

Uma partícula parte da origem com uma velocidade inicial v=(3,00î )m/s e uma aceleração constante a=(-1,00î -0,500ĵ )m/s².Quando a partícula atinge a sua coordenada x máxima, quais são (a) a sua velocidade e (b) o seu vetor posição?

Resolução:

a)
Vamos montar a expressão da velocidade.
V=Vo+at
V=3i + (-1i-0,5j).t
As componentes x e y do vetor velocidade serão Vx= 3i - 1i.t e Vy= -0,5j .t.
Para Xmáx faça |Vx|=0.
|Vx|=3-t
0=3-t t=3s Substituindo t=3s na equação vetorial de V teremos:

V=3i+(-1i-0,5j)t
V=3i+(-1i-0,5j).3
V=3i-3i-1,5j
V=0-1,5j
V= -1,5j
|V| = 1,5 m/s

b)
O vetor posição é dado por r=ro+Vot+at²/2, substituindo Vo e a dados e considerando o vetor posição com origem no sistema de coordenadas (ro=0) teremos: r=0+[3i.t]+ (-1i-0,5j)t²/2 r=3i.t + (-0,5i-0,25j).t²
Para rmáx sabemos que t=3s, logo: rmáx= 3.3i +(-0,5i-0,25j).3² rmáx=9i-4,5i-1,8j rmáx=4,5i -